约1870字。

　　第3课时　从速度的倍数到数乘向量
　　1.掌握实数与向量积的定义及几何意义.
　　2.了解数乘运算的运算律,理解向量共线的条件.
　　3.了解向量的线性运算及其几何意义.
　　4.掌握向量共线的判定定理和性质定理,并能熟练运用定理解决向量共线问题.
　　一条细绳横贯东西,一只蚂蚁在细绳上做匀速直线运动,若蚂蚁从点O向正东方向运动一秒钟的位移对应的向量为a,在图中作出同一方向上3秒钟的位移对应的向量,你能用式子表示吗?它是数量还是向量?蚂蚁向西运动3秒钟的位移对应的向量又怎样表示?
　　问题1:数乘向量
　　我们规定实数λ与向量a的积是一个向量,记作　　　　,这种运算叫作向量的数乘.
　　问题2:数乘向量的性质
　　λa的长度和方向规定如下:
　　(1)|λa|=　　　　　　;
　　(2)当λ>0时,λa的方向与向量a的方向相同;当λ<0时,λa的方向与向量a的方向相反;当λ=0或a=0时,λa=0,且方向任意.
　　问题3:设λ,μ为实数,a,b为任意向量
　　则有:
　　(1)λ(μa)=　　　　　;
　　(2)(λ+μ)a=　　　　　;
　　(3)　　　　　　　　　=λa+λb.
　　问题4:向量共线的定理
　　向量共线的判定定理:a是一个非零向量,若存在一个　　　　,使得　　　　　　,则向量b与非零向量a共线.
　　向量共线的性质定理:若向量b与非零向量a共线,则存在　　　　　　实数λ,使得b=λa.
　　1.设λ,μ∈R,则下列说法不正确的是(　　).
　　A.λ(μa)=μ(λa) B.(λ-μ)a=λa-μa
　　C.λ(a-b)=λa-λb D.λa(λ≠0)的方向与向量a的方向相同
　　2.已知e1与e2不共线,则下列向量a与b不共线的是(　　).
　　A.a=3e1,b=-2e1 B.a=e1+e2,b=-e1+e2
　　C.a=-3e1+e2,b=-9e1+3e2 D.a=-e1+2e2,b=2e1-4e2
　　3.化简:(1)2×(-3a)=　　　　.
　　(2)2(a+b)-3(2a-b)=　　　　.
　　4.设e1、e2是两个不共线的向量,已知a=3e1+5e2,b=me1-3e2,且a与b共线,求m的值.