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　　第8课时　正切函数的诱导公式
　　1.用类比的方法学习、熟记正切函数的诱导公式.
　　2.了解正切函数诱导公式的特点,能利用正切函数诱导公式解决简单的问题.
　　前面我们学习了正弦函数、余弦函数的诱导公式,知道角α与形如k• ±α(k∈Z)的正弦、余弦函数值的关系,那么角α的正切函数值是否也有相应的关系式呢?今天我们就来探讨一下这个问题.
　　问题1:下列各角的终边与角α的终边的关系
　　角 2kπ+α(k∈Z) π+α -α
　　图示
　　与角α终
　　边的关系 　 　　　　 　　　　
　　角 π-α -α
　　+α
　　图示
　　与角α终
　　边的关系 　　　　 　　　 　　　
　　问题2:请根据点的对称性推导“-α,π+α,π-α”的诱导公式.
　　设角α与单位圆的交点为(a,b),
　　(1)-α与α的终边与单位圆的交点关于x轴对称,-α与单位圆的交点为(a,-b).
　　sin(-α)=-sin α,cos(-α)=cos α,tan(-α)=　　　　　.
　　(2)α+π与α的终边与单位圆的交点关于原点对称,α+π与单位圆的交点为(-a,-b).
　　sin(α+π)=-sin α,cos(α+π)=-cos α,tan(π+α)=　　　　　.
　　(3)π-α与α的终边与单位圆的交点关于y轴对称,π-α与单位圆的交点为(-a,b),sin(π-α)=sin α,cos(π-α)=-cos α,tan(π-α)=　　　　　.
　　问题3:形如“ -α, +α”的诱导公式的推导
　　设角α与单位圆的交点为(a,b),
　　(1) -α的终边与x的终边关于y=x对称,与单位圆交点坐标称为(b,a),sin( -α)=cos α,cos( -α)=sin α,tan( -α)=　　　　　.
　　(2) +α的终边即α的终边逆时针旋转90°,与单位圆交点坐标为(-b,a),sin( +α)=cos α,cos( +α)=-sin α,tan( +α)=　　　　　.
　　问题4:正切函数的诱导公式有哪些?
　　(1)tan(α+kπ)=　　　　　,其中k∈Z.
　　(2)tan(-α)=　　　　　.
　　(3)tan(π-α)=　　　　　.
　　(4)tan(π+α)=　　　　　.
　　(5)tan(2π-α)=　　　　　.
　　(6)tan( +α)=　　　　　.
　　(7)tan( -α)=　　　　　.
　　1.已知cot( -α)= ,则tan(α- )的值是(　　).
　　A.- 　　　 B. 　　　 C.- 　　　 D.
　　2.函数y=tan x+sin x-|tan x-sin x|在区间( , )内的图像大致是(　　).
　　3.函数y=|tan x|的单调递减区间是　　　　.