约2400字。

　　第5课时　平面向量的坐标表示
　　1.掌握向量的正交分解及坐标表示,理解直角坐标系中 的特殊意义.
　　2.理解向量坐标的定义,并能正确用坐标表示坐标平面上的向量,对起点不在原点的平面向量能利用向量相等的关系来用坐标表示.
　　3.会用坐标表示平面向量的加、减与数乘运算.
　　4.理解用坐标表示平面向量共线的条件.
　　足球运动员在踢足球的过程中,将球踢出时的一瞬间的速度为υ. 能否建立适当的坐标系,表示踢出时的水平速度和竖直速度?能不能用水平方向和竖直方向的单位向量来表示这个速度呢?
　　问题1:平面向量的正交分解
　　把一个向量分解为两个　　　　　的向量的线性表示,叫作向量的正交分解,向量的正交分解是平面向量基本定理的特例,即当基底e1、e2　　　　时的情况.
　　问题2:平面向量的坐标表示
　　在平面直角坐标系内,分别取与x轴,y轴方向相同的两个单位向量i、j作为基底,a为坐标平面内的任意向量,如图,以坐标原点O为起点作 =a,由平面向量基本定理可知,　　　　　一对实数x,y,使得 =　　　　　,因此a=xi+yj.我们把实数对　　　　叫作向量a的坐标,记作　　　　　.
　　问题3:平面向量在坐标表示下的线性运算
　　(1)向量和的坐标运算:若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a+b=　　　　　　　.
　　即两个向量的和的坐标等于这两个向量相应坐标的和.
　　(2)向量差的坐标运算:若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a-b=　　　　　　　　.
　　即实数与向量的差的坐标等于这两个向量相应坐标的差.
　　(3)实数与向量的积的坐标运算:设λ∈R,a=(x,y),则λa=　　　　　　.
　　即实数与向量的乘积的坐标分别等于实数与相应坐标的乘积.
　　(4) 的坐标表示:若A(x1,y1),B(x2,y2),则 = - =　　　　　　　　　.
　　即一个向量的坐标等于其终点的相应坐标减去起点的相应坐标.
　　问题4:如何用坐标表示两个平面向量共线?
　　由向量的共线定理可知:若a,b(b≠0)共线,则存在唯一的实数使得　　　　　　　.设a=(x1,y1),b=(x2,y2)≠0,则(x1,y1)=λ(x2,y2)=　　　　　　,得 即 两式相减消去λ得　　　　　　　,这就是两个向量平行的条件.由于规定　　　　向量可与任一向量平行,所以在应用时可以去掉b≠0,即:当且仅当x1y2-x2y1=0时,向量a,b共线.若x2≠0,且y2≠0(也可写作x2y2≠0),则x1y2-x2y1=0可以写成　　　　　　　　　(两向量平行的条件是相应坐标　　　　　).
　　1.已知i、j分别为与x轴正方向、y轴正方向相同的两个单位向量,若a=(3,4),则a可以用i、j表示为(　　).
　　A.a=3i+4j B.a=3i-4j C.a=-3i+4j D.a=4i+3j