《平面向量》ppt（同步课件同步练习检测题从位移、速度、力到向量等18份）
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2014-2015学年高中数学北师大版必修4第2章《平面向量》同步课件+同步练习+检测题（18份）
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第2章.ppt
基础知识检测2.doc
章末归纳总结2.ppt
综合能力检测2.doc第二章综合能力检测
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．
第Ⅰ卷(选择题 共50分)
一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．(2013•陕西文，2)已知向量a＝(1，m)，b＝(m,2)，若a∥b，则实数m等于( )
A．－2 B．2
C．－2或2 D．0
[答案] C
[解析] 本题考查了向量的坐标运算，向量平行的坐标表示等．由a∥b知1×2＝m2，即m＝2或m＝－2.
2．若向量BA→＝(2,3)，CA→＝(4,7)，则BC→＝( )
A．(－2，－4) B．(2,4)
C．(6,10) D．(－6，－10)
[答案] A
[解析] 本题考查向量的线性运算．
BC→＝BA→＋AC→＝BA→－CA→＝(2,3)－(4,7)＝(－2，－4)．
平面向量的坐标运算即对应坐标相加减．
3．已知|a|＝63，|b|＝13，且a•b＝－3，则a与b的夹角为( )
A．2π3 B．5π6
C．π3 D．π6
[答案] B
[解析] 设θ为向量a与b的夹角，则由cosθ＝a•b|a||b|可得，cosθ＝－363×13＝－32，又θ∈[0，π]，所以θ＝5π6.选B.
4．设a，b是两个非零向量( )
A．若|a＋b|＝|a|－|b|，则a⊥b
B．若a⊥b，则|a＋b|＝|a|－|b|
C．若|a＋b|＝|a|－|b|，则存在实数λ，使得b＝λa
D．若存在实数λ，使得b＝λa，则|a＋b|＝|a|－|b|
第二章 §2
一、选择题
1．化简OP→＋PQ→＋PS→＋SP→的结果等于( )
A．QP→ B．OQ→
C．SP→ D．SQ→
[答案] B
[解析] 原式＝(OP→＋PQ→)＋(PS→＋SP→)＝OQ→＋0＝OQ→.
2．设(AB→＋CD→)＋(BC→＋DA→)＝a，而b是一个非零向量，则在下列各结论中，正确的结论为( )
①a∥b；②a＋b＝a；③a＋b＝b；④|a＋b|<|a|＋|b|.
A．①② B．③④
C．②④ D．①③
[答案] D
[解析] 由向量加法的交换律、结合律及三角形法则，得a＝0，由向量的性质可知②④错误，①③正确．
3．若O，E，F是不共线的任意三点，则以下各式成立的是( )
A．EF→＝OF→＋OE→ B．EF→＋OE→＝OF→
C．EF→＝FO→＋OE→ D．EF→＝FO→＋EO→
[答案] B
[解析] 可以画出图形，然后利用三角形法则找出正确答案．如图，由图知选项A，D不正确；FO→＋OE→＝FE→，故选项C不正确；EF→＋OE→＝OE→＋EF→＝OF→，故选项B正确，故选B.
4．下列命题中，真命题的个数为( )
①若a＋b与a－b是共线向量，则a与b也是共线向量；
②若|a|－|b|＝|a－b|，则a与b是共线向量；
③若|a－b|＝|a|＋|b|，则a与b是共线向量；
④若||a|－|b||＝|a|＋|b|，则b与任何向量都共线．
A．1个 B．2个
第二章 §3
一、选择题
1．13[12(2a＋8b)－(4a－2b)]等于( )
A．2a－b B．2b－a
C．b－a D．a－b
[答案] B
[解析] 原式＝13(a＋4b－4a＋2b)＝－a＋2b.
2．已知向量a，b不共线，若向量a＋λb与b＋λa的方向相反，则λ等于( )
A．1 B．0
C．－1 D．±1
[答案] C
[解析] ∵向量a＋λb与b＋λa的方向相反，
∴(a＋λb)∥(b＋λa)．
由向量共线的性质定理可知，存在一个实数m，
使得a＋λb＝m(b＋λa)，
即(1－mλ)a＝(m－λ)b.
∵a与b不共线，
∴1－mλ＝m－λ＝0，可得m＝λ.
∴1－λ2＝0，λ＝±1.
当λ＝1时，向量a＋b与b＋a是相等向量，其方向相同，不符合题意，故舍去．
∴λ＝－1.
3．在△ABC中，已知BC→＝3BD→，则 AD→等于( )
A．13(AC→＋2AB→) B．13(AB→＋2AC→)
C．14(AC→＋3AB→) D．14(AC→＋2AB→)
[答案] A
[解析] 如图所示，由已知得D点在BC→上，且D为BC的三等分点，由加法的三角形法则可得AD→＝13(AC→＋2AB→)．应选A.
第二章 §4
一、选择题
1．(2014•北京文，3)已知向量a＝(2,4)，b＝(－1,1)，则2a－b＝( )
A．(5,7) B．(5,9)
C．(3,7) D．(3,9)
[答案] A
[解析] 本题考查了平面向量的坐标运算．
∵a＝(2,4)，b＝(－1,1)，
∴2a－b＝2(2,4)－(－1,1)＝(5,7)．
2．若向量a＝(1,1)，b＝(1，－1)，c＝(－1,2)，则c＝( )
A．－12a＋32b B．12a－32b
C．32a－12b D．－32a＋12b
[答案] B
[解析] 由题意，设c＝xa＋yb，
∴(－1,2)＝x(1,1)＋y(1，－1)＝(x＋y，x－y)．
∴－1＝x＋y，2＝x－y.∴x＝12，y＝－32.∴c＝12a－32b.
3．已知向量a＝(x,5)，b＝(5，x)，两向量方向相反，则x＝( )
A．－5 B．5
C．－1 D．1
[答案] A
[解析] 当两向量对应坐标异号或同为零时方向相反．易知选A.
4．若a＝(6,6)，b＝(5,7)，c＝(2,4)，则下列命题成立的是( )
A．a－c与b共线 B．b＋c与a共线
C．a与b－c共线 D．a＋b与c共线
[答案] C
[解析] 由已知得b－c＝(3,3)，
∵a＝(6,6)，∴6×3－3×6＝0.
∴a与(b－c)共线．
第二章 §5
一、选择题
1．已知向量a、b满足|a|＝1，|b|＝4，且a•b＝2，则a与b的夹角为( )
A．π6 B．π4
C．π3 D．π2
[答案] C
[解析] 设a与b的夹角为θ，则据向量数量积公式可得cosθ＝a•b|a||b|，则cosθ＝21×4＝12.
∵θ∈[0，π]，∴θ＝π3.
2．若e1，e2是夹角为π3的单位向量，且a＝2e1＋e2，b＝－3e1＋2e2，则a•b等于( )
A．1 B．－4
C．－72 D．72
[答案] C
[解析] a•b＝(2e1＋e2)•(－3e1＋2e2)＝－6e21＋e1•e2＋2e22＝－6|e1|2＋|e1||e2|cosπ3＋2|e2|2
＝－6×12＋1×1×12＋2×12＝－72.
3．(2014•新课标Ⅱ理，3)设向量a，b满足|a＋b|＝10，|a－b|＝6，则a•b＝( )
A．1 B．2
C．3 D．5
[答案] A
[解析] 本题考查平面向量的模，平面向量的数量积．
∵|a＋b|＝10，|a－b|＝6，∴a2＋b2＋2a•b＝10，a2＋b2－2a•b＝6.
联立方程解得a•b＝1，故选A.
4．如图，Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC＝1，则AB→•BC→的值是( )
A．1 B．－1
C．2 D．－2
第二章 §6
一、选择题
1．已知a＝(－3,4)，b＝(5,2)，则a•b＝( )
A．23 B．7
C．－23 D．－7
[答案] D
[解析] a•b＝－3×5＋4×2＝－7.
2．平面向量a与b的夹角为120°，a＝(－2,0)，|b|＝1，则|a＋b|＝( )
A．3 B．3
C．7 D．7
[答案] B
[解析] |a|＝2，
|a＋b|＝a＋b2＝a2＋2a•b＋b2
＝22＋2×2×1×cos120°＋12
＝4＋1－2＝3.
3．已知点A(1,2)，B(2,3)，C(－2,5)，则AB→•AC→等于( )
A．－1 B．0
C．1 D．2
[答案] B
[解析] ∵AB→＝(1,1)，AC→＝(－3,3)，
∴AB→•AC→＝1×(－3)＋1×3＝0.
4．若a＝(2,3)，b＝(－4,7)，则a在b方向上的射影为( )
A．13 B．655
C．135 D．65
[答案] B
[解析] |b|＝16＋49＝65，a•b＝－8＋21＝13，设a，b的夹角为θ，则a在b方向上的射影为
|a|cosθ＝|a||b|cosθ|b|＝a•b|b|＝655.
第二章 §7
一、选择题
1．已知A(3,7)，B(5,2)，将AB→按向量a＝(1,2)平移后所得向量的坐标是( )
A．(1，－7) B．(2，－5)
C．(10,4) D．(3，－3)
[答案] B
[解析] AB→＝(5－3,2－7)＝(2，－5)，向量平移，向量的坐标不发生变化，所以，AB→按向量a＝(1,2)平移后所得向量的坐标要仍然为(2，－5)，故答案为B.
2．在菱形ABCD中，下列关系式不正确的是( )
A．AB→∥CD→ B．(AB→＋BC→)⊥(BC→＋CD→)
C．(AB→－AD→)•(BA→－BC→)＝0 D．AB→•AD→＝BC→•CD→
[答案] D
[解析] AB→•AD→＝|AB→||AD→|cosA，
BC→•CD→＝|BC→||CD→|cos(π－A)，
∴AB→•AD→＝－BC→•CD→.
3．已知点A(－2，－3)，B(19,4)，C(－1，－6)，则△ABC是( )
A．等腰三角形 B．等边三角形
C．直角三角形 D．等腰直角三角形
[答案] C
[解析] AC→＝(－1，－6)－(－2，－3)＝(1，－3)，
AB→＝(19,4)－(－2，－3)＝(21,7)，
所以AC→•AB→＝1×21＋(－3)×7＝21－21＝0.
故AC→⊥AB→，且|AB→|≠|AC→|.
4．在△ABC中，有命题：
①AB→＝BC→＋AC→；
②AB→＋BC→＋CA→＝0；
③(AB→＋AC→)•(AB→－AC→)＝0，则△ABC为等腰三角形；
第二章基础知识检测
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．
第Ⅰ卷(选择题 共50分)
一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．以a＝(－1,2)，b＝(1，－1)为基底表示c＝(3，－2)为( )
A．c＝4a＋b B．c＝a＋4b
C．c＝4b D．c＝a－4b
[答案] B
[解析] 令c＝xa＋yb，得－x＋y＝3，2x－y＝－2，∴x＝1，y＝4，即c＝a＋4b.
2．下列说法正确的是( )
A．两个单位向量的数量积为1
B．若a•b＝a•c，且a≠0，则b＝c
C．AB→＝OA→－OB→
D．若b⊥c，则(a＋c)•b＝a•b
[答案] D
[解析] A中两向量的夹角不确定；B中若a⊥b，a⊥c，b与c反方向则不成立；C中应为AB→＝OB→－OA→；D中b⊥c⇒b•c＝0，所以(a＋c)•b＝a•b＋c•b＝a•b.
3．设向量a与b的夹角为θ，a＝(2,1)，a＋2b＝(4,5)，则cosθ＝( )
A．1010 B．31010
C．35 D．45
[答案] D
[解析] 由已知条件知b＝12[(4,5)－a]＝(1,2)，
∴cosθ＝a•b|a||b|＝45×5＝45.
4．已知向量a＝(1,3)，b＝(－2，m)，若a与a＋2b垂直，则m的值为( )
A．12 B．1
C．－12 D．－1
[答案] D
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