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　　第7课时　直线方程的综合应用
　　1.巩固直线方程的概念和两直线的位置关系.
　　2.会用直线方程的性质及距离公式解决综合性问题.
　　前面几节课,我们学习了直线的五种方程,两直线间的平行问题、垂直问题,相交的交点坐标,距离公式 ,还接触了对称问题,那么对这些内容有没有完全吸收理解呢?会不会解决它们的综合性问题呢?于是,我们在这里停一下脚步,回头巩固一下我们所学的重点知识,强化一下这些知识的综合性的应用.
　　问题1:两条直线的位置关系
　　(1)设直线l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2,则
　　l1∥l2⇔　k1=k2且b1≠b2　; l1⊥l2⇔　k1• k2=-1　.
　　(2)若直线l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0,则l1∥l2⇔　A1B2=A2B1且B1C2≠B2C1　; 
　　l1⊥l2⇔　A1A2+B1B2=0　.
　　问题2:距离公式
　　(1)P1(x1,y1),P2(x2,y2)两点间的距离为|P1P2|=  　.
　　(2)点P(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0的距离d=　　　　　　　　.
　　(3)直线l1:Ax+By+C1=0,l2:Ax+By+C2=0(C1≠C2),则d=　　　　　　.
　　问题3:对称问题
　　(1)常见的点关于直线的对称点坐标之间关系总结如下:
　　①A(a,b)关于x轴的对称点为A'　(a,-b)　;
　　②B(a,b)关于y轴的对称点为B'　(-a,b)　;
　　③C(a,b)关于直线y=x的对称点为C'　(b,a)　;
　　④D(a,b)关于直线y=-x的对称点为D'　(-b,-a)　;
　　⑤P(a,b)关于直线x=m的对称点为P'　(2m-a,b)　;
　　⑥Q(a,b)关于直线y=n的对称点为Q'　(a,2n-b)　.
　　(2)常见的直线关于直线的对称直线有:
　　设直线l:Ax+By+C=0.
　　①l关于x轴对称的直线是　Ax+B(-y)+C=0　;
　　②l关于y轴对称的直线是　A(-x)+By+C=0　;
　　③l关于直线y=x对称的直线是　Bx+Ay+C=0　;
　　④l关于直线y=-x对称的直线是　A(-y)+B(-x)+C=0　.
　　转化思想是解决对称问题的主要思想方法,其他问题如角的平分线、光线反射等也可转化成对称问题.
　　问题4:直线系方程
　　(1)过定点的直线系:(A1x+B1y+C1)+λ(A2x+B2y+C2)=0,过由方程组　　　　　　　　的解确定的定点.
　　(2)平行直线系:直线y=kx+b是与直线y=kx平行的直线系,其中　b≠0　;直线　Ax+By+C=0　是与直线Ax+By=0平行的直线系,其中C≠0.
　　(3)垂直直线系:直线　Bx-Ay+C=0　是与直线Ax+By=0垂直的直线系.
　　1.若方程(2m2+m-3)x+(m2-m)y-4m+1=0表示一条直线,则实数m满足(　　).
　　A.m≠0 B.m≠-
　　C.m≠1 D.m≠1,m≠- ,m≠0
　　2.过点(1,3)且与原点的距离为1的直线的条数为(　　).
　　A.3　 B.2 C.1 D.0
　　3.点A(-2,2)到直线l:(m+1)x+(2-m)y-3m+3=0距离的最大值是　　　　.
　　4.在△ABC中,高线AD与BE的方程分别是x+5y-3=0和x+y-1=0,AB边所在直线的方程是x+3y-1=0,试求点C的坐标.