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共21题，约3320字。

　　惠州市2014届高三第一次调研考试
　　数学试题(理科）
　　（本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟）
　　注意事项：
　　1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。
　　2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
　　3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
　　一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.
　　1.已知集合 ，则 （    ）
　　A.        B.     C.      D.
　　2.复数 在复平面上对应的点位于 （     ）
　　A.第一象限    B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
　　3.已知平面向量  ，  ，且 ，则向量 (    )
　　A.         B.       C.       D.
　　4.已知直线 与直线  平行且与圆： 相切,则直线 的方程是(    )
　　A.               B.  或
　　C.               D.  或
　　5.对于平面 、 、 和直线 、 、 、 ,下列命题中真命题是(     )
　　A.若 ,则    B.若 ,则
　　C.若 则     D.若 ,则
　　6.不等式组 表示的平面区域的面积是(     )
　　A.              B. 0          C.            D. 
　　7.已知函数 ，若过点 且与曲线 相切的切线方程为 ，则实数 的值是(     )
　　A.            B.               C.6               D.9
　　8.对于任意两个正整数 ,定义某种运算“※”如下:当 都为正偶数或正奇数时, ※ = ;当 中一个为正偶数,另一个为正奇数时, ※ = .则在此定义下,集合 ※ 中的元素个数是(     )
　　A.10个          B.15个           C.16个             D.18个
　　二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．
　　（一）必做题：第9至13题为必做题，每道试题考生都必须作答．
　　9.右图是某高三学生进入高中三年来第次到 次的数学考试成绩
　　茎叶图, 根据茎叶图计算数据的中位数为          .
　　10.已知等差数列{ },满足 ,则此数列的前 项
　　的和          .
　　11.已知直线与直线 垂直，则直线的倾斜角         . 
　　12.设 是 上的奇函数, . 当 时有 ,
　　则         .
　　13.一物体在力 (单位： )的作用下沿与力 相同的方向,
　　从 处运动到  (单位： )处,则力 做的功为           焦.
　　14.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中,圆 的圆心到直线  的距离是           .
　　15.（几何证明选讲选做题）如图, 为圆 直径, 切圆 于点 ,  ,  ,则 等于     .
　　三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
　　16.（本小题满分12分）已知函数 .(1)求 的最大值和最小正周期；(2) 若 ， 是第二象限的角，求 .
　　17.（本小题满分12分）某社团组织 名志愿者利用周末和节假日参加社会公益活动,活动内容是：1、到各社区宣传慰问,倡导文明新风；2、到指定的医院、福利院做义工,帮助那些需要帮助的人.各位志愿者根据各自的实际情况,选择了不同的活动项目,相关的数据如下表所示：
　　宣传慰问 义工 总计
　　20至40岁 11 16 27
　　大于40岁 15 8 23
　　总计 26 24 50