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共21题，约2790字。

　　广东省惠州市2015届高三第一次调研考试
　　数学试题(文科）
　　（本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．）
　　注意事项：
　　1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。
　　2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
　　3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
　　参考公式：锥体的体积公式 ，其中 为柱体的底面积， 为锥体的高．
　　一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.）
　　1．复数 （其中为虚数单位）的虚部是 （    ）
　　A.    B.             C.    D.
　　2．已知集合 ， ，则 （     ）
　　A.           B.       C.          D.
　　3．下列函数在定义域内为奇函数的是（    ）
　　A.        B.      C.        D. 
　　4.命题“ ”的逆否命题是（   ）
　　A.           B.若 ，则
　　C.若 或 ，则         D.若 或 ，则
　　5．若向量  则
　　A.           B.         C.            D.
　　6．若函数 的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，得数据如下：
　　那么方程 的一个最接近的近似根为（     ）
　　A．             B．             C．            D．
　　7．执行如图所示的程序框图,若输入 的值为 ,则输出的 的值为（    ）
　　A．             B．              C．             D．
　　（7题）                                         （8题）
　　8．函数 的部分图象如图所示，则 的值分别是 （   ）
　　A．           B.           C.           D. 
　　9．若双曲线 的离心率为 ，则其渐近线的斜率为（     ）
　　A.               B.             C.             D.
　　10．已知函数 则实数 的取值范围是
　　A.            B.             C.           D.
　　二、填空题：（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分.）
　　（一）必做题（11～13题）
　　11. 计算       ．
　　12．变量 、 满足线性约束条件 ，
　　则目标函数 的最大值为         .
　　13．若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积等于     
　　（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只选做其中一题，两题全答的，只计前一题的得分。
　　14．（坐标系与参数方程选做题）已知在平面直角坐标系 中圆 的参数方程为： ，（ 为参数），以 为极轴建立极坐标系，直线极坐标方程为： ，则圆 截直线所得弦长为     .
　　15．（几何证明选讲选做题）如图， 是圆 的直径，
　　是圆 的切线，切点为 ， 平行于弦 ，
　　若 ， ，则      .                  
　　三、解答题：（本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
　　16．（本小题满分12分）设函数
　　（1）求函数 的值域和函数的单调递增区间;
　　（2）当 ,且 时,求 的值.
　　17．(本题满分12分)
　　为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：
　　喜爱打篮球 不喜爱打篮球 合计
　　男生 20 5 25
　　女生 10 15 25
　　合计 30 20 50
　　（1）用分层抽样的方法在喜欢打蓝球的学生中抽６人，其中男生抽多少人？
　　（2）在上述抽取的６人中选２人，求恰有一名女生的概率.