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共29道小题，约9820字。

　　山西省太原市2013年中考数学二模试卷
　　一、填空题（本题共8小题，每空1分，共16分.把答案填在题中横线上）
　　1．（2分）（2013•太原二模）﹣4﹣3=　﹣7　；（﹣4）×（﹣3）=　12　．
　　考点： 有理数的乘法；有理数的减法． .
　　分析： 根据有理数减法，乘法法则计算．
　　解答： 解：﹣4﹣3=﹣7；
　　（﹣4）×（﹣3）=12．
　　点评： （1）同号相加，符号不变，绝对值相加；
　　（2）同号相乘得正，取绝对值的乘积．
　　2．（3分）（2013•太原二模） 的倒数是　 　，﹣8的立方根是　﹣2　，4的算术平方根是　2　．
　　考点： 立方根；倒数；平方根；算术平方根． .
　　分析： 分别根据倒数，立方根和算术平方根的定义即可求解．
　　解答： 解： 的倒数是﹣ ，
　　﹣8的立方根是﹣2，
　　4的算术平方根是2．
　　点评： 此题主要考查了倒数，立方根和算术平方根的运算和定义，比较简单．
　　3．（2分）（2013•太原二模）分解因式：x3﹣x=　x（x+1）（x﹣1）　；计算（x﹣1）（x﹣2）=　x2﹣3x+2　．
　　考点： 提公因式法与公式法的综合运用；单项式乘单项式． .
　　分析： x3﹣x先提取公因式，再根据平方差公式进行两次分解；
　　（x﹣1）（x﹣2）根据多项式乘以多项式的法则．
　　解答： 解：x3﹣x，
　　=x（x2﹣1），
　　=x（x+1）（x﹣1）；
　　（x﹣1）（x﹣2）=x2﹣3x+2．
　　点评： 本题考查提公因式法，公式法分解因式，多项式乘多项式，提取公因式后还可以继续进行二次因式分解，熟练掌握运算法则是解题的关键．
　　4．（2分）（2013•太原二模）已知∠α=36°，若∠β是∠α的余角，则∠β=　54　度，sinβ=　0.8090　．（结果保留四个有效数字）
　　考点： 计算器—三角函数． .
　　分析： 根据余角定义计算．
　　解答： 解：根据题意：∠β=90°﹣36°=54°，
　　借助计算器可得sinβ=0.8090．
　　点评： 本题考查余角的定义、使用计算器求三角函数值及按要求取近似值．
　　5．（2分）（2013•太原二模）若代数式 的值等于零，则x=　2　；当x=3时，代数式 的值等于　 　．
　　考点： 分式的值为零的条件；分式的值． .
　　专题： 计算题．
　　分析： 分式的值为0的条件是：（1）分子=0；（2）分母≠0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．
　　解答： 解：（1）因为代数式 的值等于零，即x﹣2=0且2x﹣3≠0．解得x=2；
　　（2）把x=3代入代数式 ，得 = = ．
　　故答案为2、 ．
　　点评： 要注意分式值为0的条件：分子为0，分母不为0．
　　6．（2分）（2013•太原二模）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E，F分别为AB，CD中点，连接EF，若∠B=50°，AD=3，BC=9，则∠AEF=　50　度，EF=　6　．
　　考点： 梯形中位线定理． .
　　分析： 根据梯形的中位线平行于两底并且等于两底和的一半，得：∠AEF=∠B=50°，EF=（9+3）÷2=6．
　　解答： 解：∵AD∥BC，EF为梯形的中线，
　　∴AD∥EF∥BC
　　∴∠AEF=∠ABC=50°
　　EF= （AD+BC）=6．
　　点评： 考查了梯形中位线的性质．
　　7．（2分）（2013•太原二模）如图，⊙O的半径是10cm，弦AB的长是12cm，OC是⊙O的半径且OC⊥AB，垂足为D，则OD=　8cm　cm，CD=　2cm　cm．
　　考点： 垂径定理；勾股定理． .
　　专题： 压轴题．
　　分析： 根据垂径定理求得AD的长，在直角△AOD中，利用勾股定理即可求得OD的长，进而求得CD的长．
　　解答： 解：∵OC⊥AB，
　　∴AD= AB=6cm．
　　在直角△AOD中，OD= = =8cm．
　　∴CD=OC﹣OD=10﹣8=2cm．
　　故答案是：8cm，2cm．
　　点评： 本题主要考查了垂径定理，正确根据勾股定理求得OD的长是关键．
　　8．（1分）（2013•太原二模）写出一个一次函数的解析式，使它的图象与x轴的夹角为45度．这个一次函数的解析式是：　y=±x+b（b可取任意实数），如y=x（答案不唯一）　．
　　考点： 一次函数的性质． .
　　专题： 压轴题；开放型．
　　分析： 一、三象限角平分线与x轴的夹角等于45°，此时y=x，二四象限角平分线与x轴的夹角等于45°，此时y=﹣x，把这两条直线平移后，与x轴的夹角依然是45°，此时k不变，b变化．
　　解答： 解：y=±x+b（b可取任意实数），如y=x（答案不唯一）．
　　点评： 一次函数的图象与x轴的夹角为45°，只需让它的比例系数的绝对值为1即可．
　　二、解答下列各题：本题共6小题，第9-13小题每题6分，第14小题4分，共34分.解答应写出文字说明，证明过程和推演步骤.
　　9．（6分）（2013•太原二模）计算 +（3﹣ ）0+ ﹣tan60°．
　　考点： 实数的运算． .
　　分析： 本题涉及零指数幂、负整数指数幂，特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
　　解答： 解：原式=3+1+ +1﹣ =5．
　　点评： 本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式等考点的运算．