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约15820字。

　　图形的相似与位似
　　一．选择题
　　1．（2013湖北孝感，9，3分）在平面直角坐标系中，已知点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以原点O为位似中心，相似比为，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标是（　　）
　　A． （﹣2，1） B． （﹣8，4） C． （﹣8，4）或（8，﹣4） D． （﹣2，1）或（2，﹣1）
　　考点： 位似变换；坐标与图形性质．
　　专题： 作图题．
　　分析： 根据题意画出相应的图形，找出点E的对应点E′的坐标即可．
　　解答： 解：根据题意得：
　　则点E的对应点E′的坐标是（﹣2，1）或（2，﹣1）．
　　故选D．
　　点评： 此题考查了位似图形，以及坐标与图形性质，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方．
　　2．（2013湖北孝感，12，3分）如图，在△ABC中，AB=AC=a，BC=b（a＞b）．在△ABC内依次作∠CBD=∠A，∠DCE=∠CBD，∠EDF=∠DCE．则EF等于（　　）
　　A．   B．   C．   D． 
　　考点： 相似三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质．
　　分析： 依次判定△ABC∽△BDC∽△CDE∽△DFE，根据相似三角形的对应边成比例的知识，可得出EF的长度．
　　解答： 解：∵AB=AC，
　　∴∠ABC=∠ACB，
　　又∵∠CBD=∠A，
　　∴△ABC∽△BDC，
　　同理可得：△ABC∽△BDC∽△CDE∽△DFE，
　　∴ = ， = ， = ，
　　解得：CD= ，DE= ，EF= ．
　　故选C．
　　点评： 本题考查了相似三角形的判定与性质，本题中相似三角形比较容易找到，难点在于根据对应边成比例求解线段的长度，注意仔细对应，不要出错．
　　3．（2013湖北宜昌，15，3分）如图，点A，B，C，D的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，则点E的坐标不可能是（　　）
　　A． （6，0） B． （6，3） C． （6，5） D． （4，2）
　　考点： 相似三角形的性质；坐标与图形性质．
　　分析： 根据相似三角形的判定：两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似即可判断．
　　解答： 解：△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=3，AB：BC=2．
　　A、当点E的坐标为（6，0）时，∠CDE=90°，CD=2，DE=1，则AB：BC=CD：DE，△CDE∽△ABC，故本选项不符合题意；
　　B、当点E的坐标为（6，3）时，∠CDE=90°，CD=2，DE=2，则AB：BC≠CD：DE，△CDE与△ABC不相似，故本选项符合题意；
　　C、当点E的坐标为（6，5）时，∠CDE=90°，CD=2，DE=4，则AB：BC=DE：CD，△EDC∽△ABC，故本选项不符合题意；
　　D、当点E的坐标为（4，2）时，∠ECD=90°，CD=2，CE=1，则AB：BC=CD：CE，△DCE∽△ABC，故本选项不符合题意；
　　故选B．
　　点评： 本题考查了相似三角形的判定，难度中等．牢记判定定理是解题的关键．
　　4. .[2013湖南邵阳，14，3分] 如图(四)所示，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，连结DE，若DE=5，则BC=___________．
　　知识考点：三角形中位线定理.
　　审题要津：三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半.
　　满分解答：解：∵点D、E分别是AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线.又DE=5，则BC=2DE=10.故答案为10.
　　名师点评：本题考查了三角形中位线的性质，解题时注意数形结合思想的运用.
　　5．（2013•聊城，11，3分）如图，D是△ABC的边BC上一点，已知AB＝4，AD＝2．∠DAC＝∠B，若△ABD的面积为a，则△ACD的面积为（　　）
　　A．a       B．        C．       D．
　　考点：相似三角形的判定与性质．
　　分析：首先证明△ACD∽△BCA，由相似三角形的性质可得：△ACD的面积：△ABC的面积为1：4，因为△ABD的面积为a，进而求出△ACD的面积．
　　解答：解：∵∠DAC＝∠B，∠C＝∠C，∴△ACD∽△BCA，∴△ACD的面积：△ABC的面积为1：4，
　　∴△ACD的面积：△ABD的面积＝1：3，
　　∵△ABD的面积为a，∴△ACD的面积为a，故选C．
　　点评：本题考查了相似三角形的判定和性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方，是中考常见题型．　
　　6．（2013•东营，10，3分）如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3、4及x，那么x的值（     ）
　　A．只有1个  B．可以有2个  C．可以有3个  D．有无数个
　　答案：B
　　解析：当直角边为6，8时，且另一个与它相似的直角三角形3，4也为直角边时，x的值为5，当8，4为对应边且为直角三角形的斜边时，x的值为 ，故x的值可以为5或 ．两种情况。