2012年全国各地中考数学试卷分类汇编:图形的相似与位似
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2012年全国各地中考数学试卷分类汇编
第二十八章 图形的相似与位似
28.1 图形的相似
15.(2012北京,15,5)已知 ,求代数式 的值.
【解析】
【答案】设a=2k,b=3k,原式=
【点评】本题考查了见比设份的解题方法,以及分式中的因式分解,约分等。
28.2 线段的比、黄金分割与比例的性质
(2011山东省潍坊市,题号8,分值3)8、已知矩形ABCD中,AB=1,在BC上取一点E ,沿AE将△ABE向上折叠,使B点落在AD上的F点,若四边形EFDC与矩形ABCD相似,则AD=( )
A. B. C. D.2
考点:多边形的相似、一元二次方程的解法
解答:根据已知得四边形ABEF为正方形。因为四边形EFDC与矩形ABCD相似
所以DF:EF=AB:BC 即 (AD-1):1=1:AD 整理得: ,解得
由于AD为正,得到AD= ,本题正确答案是B.
点评:本题综合考察了一元二次方程和多边形的相似,综合性强。
28.3 相似三角形的判定
(2012山东省聊城,11,3分)如图,△ABC中,点D、E分别是AB、AC的中点,下列结论不正确的是( )
A.BC=2DE B. △ADE∽△ABC C. D.
解析:根据三角形中位线定义与性质可知,BC=2DE;因DE//BC,所以△ADE∽△ABC,AD:AB=AE:AC,即AD:AE=AB:AC, .所以选项D错误.
答案:D
点评:三角形的中位线平行且等于第三边的一半.有三角形中位线,可以得出线段倍分关系、比例关系、三角形相似、三角形面积之间关系等.
(2012四川省资阳市,10,3分)如图,在△ABC中,∠C=90°,将△ABC沿直线MN翻折后,顶点C恰好落在AB边上的点D处,已知MN∥AB,MC=6,NC= ,则四边形MABN的面积是
A. B. C. D.
【解析】由MC=6,NC= ,∠C=90°得S△CMN= ,再由翻折前后△CMN≌△DMN得对应高相等;由MN∥AB得△CMN∽△CAB且相似比为1:2,故两者的面积比为1:4,从而得S△CMN:S四边形MABN=1:3,故选C.
【答案】C
【点评】本题综合考查了直角三角形的面积算法、翻折的性质、由平行得相似的三角形相似的判定方法、相似图形的面积比等于相似比的平方等一些类知识点.知识点丰富;考查了学生综合运用知识来解决问题的能力.难度较大.
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