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共15道小题，约2030字。

　　2012---2013学年三河三中数学模拟附答案（二）
　　设计人：houzhenyang     三河三中
　　一、填空题（本题满分64分，每小题8分）
　　1．在数列 中， ， ，且 ， ．则
　　＝               ．
　　2．设a，b，c是正整数，且成等比数列， 是一个完全平方数， ，则        ．
　　3．一列数 满足对于任意正整数n，都有 ，则            ．
　　4．设 ，变量 满足 ，且 的最小值为 ，则 _______．
　　5．正整数 ，具有如下性质：从集合 中任取一个元素m，则m整除n的概率是 ，则n的最大值是         .
　　6．集合{1,2,…,2011}的元素和为奇数的非空子集的个数为           .
　　7．一个直径 的半圆，过 作这个圆所在平面的垂线，在垂线上取一点 ，使 ， 为半圆上一个动点， 分别为 在 上的射影．当三棱锥 的体积最大时， _________．
　　8．直线 交抛物线 于 两点，若 中点的横坐标为 ，则          .
　　二、解答题（第9题16分，第10、11题各20分，共56分）
　　9.（本小题满分16分）设 ，证明不等式
　　．
　　10.（本小题满分20分）已知双曲线 ： （ ， ）的离心率为2，过点 （ ）斜率为1的直线 交双曲线 于 、 两点，且 ， ．
　　（1）求双曲线方程；
　　（2）设 为双曲线 右支上动点， 为双曲线 的右焦点，在 轴负半轴上是否存在定点 使得 ？若存在，求出点 的坐标；若不存在，请说明理由．