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共23小题，约5550字。

　　江苏省扬州中学2012届高三最后冲刺热身卷
　　数学试题
　　2012.5.23
　　一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。学
　　1. 已知A＝{1,2,3,4,5}，B＝{2,4,6,8}，则A∩B＝________．
　　2. 设命题p：α＝π4，命题q：sinα＝cosα，则p是q的___________条件．
　　3. 已知i为虚数单位，则复数1＋2ii－2的模等于________．
　　4. 函数y＝2sin(x＋π2)＋cos(π2－x)的最大值为_________．
　　5. 设函数f (x)＝23x－1  (x≥0)1x      (x＜0)，若f (a)＝a，则实数a的值是__________．
　　6. 阅读下列程序，输出的结果是______．
　　7. 有4个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参
　　加其中一个小组，每位同学参加各个小组
　　的可能性相同，则这两位同学参加同一个
　　兴趣小组的概率为_______．
　　8. 设a∈R，函数f (x)＝ex＋aex是偶函数，若曲线y＝f (x)的一条切线的斜率是32，则切点的横坐标为________．
　　9. 已知a＝(m,n－1)，b＝(1,1)(m、n为正数)，若a⊥b，则1m＋2n的最小值是________．
　　10. 设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r ，则r＝2Sa＋b＋c；类比这个结论可知：四面体S－ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球的半径为R，四面体P－ABC的体积为V，则R＝__________．
　　11. 设i、j分别表示平面直角坐标系x、y轴上的单位向量，且|a－i|＋|a－2j|＝5，则|a＋2i|的取值范围是___________．
　　12. 已知等差数列{an}和等比数列{bn}满足：a1＋b1＝3，a2＋b2＝7，a3＋b3＝15，a4＋b4＝35，则a5＋b5＝__________．
　　13. 已知函数f (x)＝ax2＋bx＋14与直线y＝x相切于点A(1,1)，若对任意x∈[1,9]，不等式f (x－t)≤x恒成立，则所有满足条件的实数t组成的集合为__________．
　　14. 点M是椭圆x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)上的点，以M为圆心的圆与x轴相切于椭圆的焦点F，圆M与y轴相交于P,Q，若△PQM是锐角三角形，则椭圆离心率的取值范围是__________．
　　二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.
　　15. 【本题14分】已知向量a＝(sinθ,1)，b＝(cosθ,3)，且a∥b，其中θ∈(0, π 2)．
　　（1）求θ的值；
　　（2）若sin(x－θ)＝35，0＜x＜π 2，求cosx的值.
　　16. 【本题14分】如图，空间几何体ABCDEF中，四边形ABCD是菱形，直角梯形ADFE所在平面与面ABCD垂直，且AEAD，EF//AD，其中P，Q分别为棱BE，DF的中点．
　　（1）求证：BDCE；
　　（2）求证：PQ∥平面ABCD．