《一元一次方程》教案9
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约2800字。
一元一次方程
教学目标:
1.能说出什么是方程、掌握等式的性质,说出方程变形依据,方程的解、解方程,会检验一个数是不是某个一元一次方程的解。
2.能说出什么是一元一次方程,能正确地运用等式性质(不能乘0)和移项法则,熟练地解一元一次方程,并养成对方程的解进行检验的习惯。
一、 知识结构导入
(一)方程的有关概念
1. 方程:含有未知数的等式就叫做方程.
2.一元一次方程:只含有一个未知数(元)x,未知数x的指数都是1(次),这样的方程叫做一元一次方程。
例如: 1700+50x=1800, 2(x+1.5x)=5等都是一元一次方程。
3.方程的解:使方程中等号左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解。
注:⑴ 方程的解和解方程是不同的概念,方程的解实质上是求得的结果,它是一个数值(或几个数值),而解方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程。 ⑵ 方程的解的检验方法,首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值,其次比较两边的值是否相等从而得出结论。
(二)等式的性质
等式的性质(1):等式两边都加上(或减去)同个数(或式子),结果仍相等。
等式的性质(1)用式子形式表示为:如果a=b,那么a±c=b±c。
等式的性质(2):等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等。
等式的性质(2)用式子形式表示为:如果a=b,那么ac=bc;如果a=b(c≠0),那么ac = bc。
(三)移项法则:把等式一边的某项变号后移到另一边,叫做移项。
(四)去括号法则
1. 括号外的因数是正数,去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同。
2. 括号外的因数是负数,去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号改变。
(五)解方程的一般步骤
1. 去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数)
2. 去括号(按去括号法则和分配律)
3. 移项(把含有未知数的项移到方程一边,其他项都移到方程的另一边,移项要变号)
4. 合并(把方程化成ax = b (a≠0)形式)
5. 系数化为1(在方程两边都除以未知数的系数a,得到方程的解x = ba)
二、 知识点回顾+典型例题讲解
知识点1:方程的有关概念
⑴ 方程:含有未知数的 叫做方程;使方程左右两边值相等的 ,叫做方程的解;求方程解的 叫做解方程. 方程的解与解方程不同.
⑵ 一元一次方程:在整式方程中,只含有 个未知数,并且未知数的次数是 ,系数不等于0的方程叫做一元一次方程;它的一般形式为
典型例题
例1、(1) 下列方程中不是一元一次方程的是( ).
A.x=1 B.x-3=3x-5 C.x-3y=y-2 D. -1=5x
分析:要判断一个方程是不是一元一次方程,主要看这个方程是否满足一元一次方程的条件:(1)含有一个未知数,(2)未知数的指数是1.当一个方程不同时具备这两个条件时,这个方程就不是一元一次方程.选项C中含有两个字母,不同时具备一元一次方程的两个条件.所以它不是一元一次方程.
解:选C.
评注:判断一个方程是否是一元一次方程,主要根据一元一次方程的定义.对于比较复杂的方程应先化简,然后再根据定义进行判断.
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