《整式的加减》全章导学案1

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  • 资源类别: 人教版 / 初中教案 / 七年级上册教案
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  • 更新时间: 2016/3/19 20:19:03
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资源简介:

约7060字。

  第一学时   整式(1)
  学习内容:教科书第54—56页,2.1整式:1.单项式。
  学习目标:1.理解单项式及单项式系数、次数的概念。
  2.会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。
  3.通过小组讨论、合作学习等方式,经历概念的形成过程,培养自主探索知识和合作交流能力。
  学习重点和难点:
  重点:掌握单项式及单项式的系数、次数的概念,并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。
  难点:单项式概念的建立。
  一、自主学习;
  1、先填空,再分析写出式子特点,与同伴交流。
  (1)若正方形的边长为a,则正方形的面积是        ;
  (2)若三角形一边长为a,并且这边上的高为h,则这个三角形的面积为         ;
  (3)若x表示正方体棱长,则正方体的体积是         ;
  (4)若m表示一个有理数,则它的相反数是          ;
  (5)小明从每月的零花钱中贮存x元钱捐给希望工程,一年下来小明捐款     元。
  2、观察以上式子的运算,有什么共同特点?
  3、单项式定义:由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。
  [老师提示] 单独一个数或一个字母也是单项式,如a,5,0。
  4、练习:判断下列各代数式哪些是单项式?
  (1) ; (2)abc; (3)b2; (4)-5ab2; (5)y;  (6)-xy2; (7)-5。
  5、单项式系数和次数:
  观察“1”中所列出的单项式,发现单项式是由数字因数和字母因数两部分组成。单项式中的数字因数叫单项式的系数;单项式中所有字母指数的和叫单项式的次数。
  说说四个单项式 a2h,2πr,abc,-m的数字因数和字母因数及各个字母的指数?
  二、合作探究:
  1、教材p56例1:阅读例题,体会单项式及系数次数概念。
  2、判断下列各代数式是否是单项式。如不是,请说明理由;如是,请指出它的系数
  和次数。
  ①x+1;    ② ;    ③πr2;    ④- a2b。
  3、下面各题的判断是否正确?
  ①-7xy2的系数是7;  ②-x2y3与x3没有系数; ③-ab3c2的次数是0+3+2;
  ④-a3的系数是-1;   ⑤-32x2y3的次数是7;  ⑥ πr2h的系数是 。
  [老师提示]
  ①圆周率π是常数;
  ②当一个单项式的系数是1或-1时,“1”通常省略不写,如x2,-a2b等;
  ③单项式次数只与字母指数有关。
  4、课堂练习:课本p56:1,2。
  5、若单项式xmy2的次数是5,则m=          ;
  6、已知单项式2xmyn+2与3xm+2的次数相同,求n的值。
  7、写一个含m,n的3次单项式          ;
  8、有一串单项式:-x,2x2, -3x3,4x4…, 10x10…
  (1)、请写出第2010个单项式;
  (2)、请写出第n个单项式。
  三、学习小结:
  四、课堂作业:     课本p59习题第1,2题
  第二学时   整式(2)
  学习内容:
  教科书第56—59页,2.1整式:2.多项式。
  学习目标和要求:
  1.通过本节课的学习,掌握整式多项式的项及其次数、常数项的概念。
  2.通过小组讨论、合作交流,经历新知的形成过程,培养比较、分析、归纳的能力。由单项式与多项式归纳出整式,有利于知识的迁移和知识结构体系的更新。
  3.初步体会类比和逆向思维的数学思想。
  学习重点和难点:
  重点:掌握整式及多项式的有关概念,掌握多项式的定义、多项式的项和次数,以及常数项等概念。
  难点:多项式的次数。
  一、自主学习:
  1.列代数式:
  (1)长方形的长与宽分别为a、b,则长方形的周长是       ;
  (2)某班有男生x人,女生21人,则这个班共有学生      人;
  (3)鸡兔同笼,鸡a只,兔b只,则共有头    个,脚      只。
  2.观察以上所得出的三个代数式与上节课所学单项式有何区别。
  [老师提示]上面这些代数式都是由几个单项式相加而成的。几个单项式的和叫做多项式。在多项式中,每个单项式叫做多项式的项。其中,不含字母的项,叫做常数项。如:多项式 有三项,它们是 ,-2x,5。其中5是常数项。
  一个多项式含有几项,就叫几项式。多项式里,次数最高项的次数,就是这个多项式的次数。例如,多项式 是一个二次三项式。
  注意:
  (1)多项式的次数不是所有项的次数之和,是次数最高的项的次数;
  (2)多项式的每一项都包括它前面的符号。
  (3)多项式不包含单项式
  单项式与多项式统称整式
  二、合作探究:
  1、教材p57例2
  2、判断:
  ①多项式a3-a2b+ab2-b3的项为a3、a2b、ab2、b3,次数为12;  (   )
  ②多项式3n4-2n2+1的次数为4,常数项为1。                   (   )
  [注意]:多项式的次数为最高次项的次数。
  3、指出下列多项式的项和次数:
  (1)3x-1+3x2;             (2)4x3+2x-2y2。
  4、指出下列多项式是几次几项式。
  (1)x3-x+1;                 (2)x3-2x2y2+3y2。
  5、已知代数式3xn-(m-1)x+1是关于x的三次二项式,求m、n的条件。
  6.课堂练习:课本p59:1,2。
  7、填空:- a2b- ab+1是    次    项式,其中三次项系数是      ,二次项为      ,常数项为     ,写出所有的项                            。
  8、下列代数式中哪些是整式?哪些是单项式?哪些是多项式?
  xy+z       a x2+bx      -1      π      ;    
  三、学习小结:
  四、课堂作业:     课本p60:第3题
  第三学时   整式(3)
  学习内容:课本p58例3及课本p64提到的一个内容
  学习目的和要求:
  1、通过用整式来表示事物间的关系,逐步掌握数学建模思想;
  2、理解多项式的升(降)幂排列的概念,会进行多项式的升(降)幂排列。
  3、通过尝试和交流,体会多项式升(降)幂排列的可行性和必要性。
  4、初步体验排列组合思想与数学美感,培养审美观。
  学习重点和难点:
  重点:会进行多项式的升(降)幂排列,体验其中蕴含的数学美。
  难点:会进行多项式的升(降)幂排列,体验其中蕴含的数学美。
  一、 自主学习:
  1、教材p58例3:我们知道船在河流中行驶时,船的速度需要分两种情况讨论:
  (1)顺水行驶:船的速度=         ;
  (2)逆水行驶:船的速度=         ;
  在上面两个关系式中若用字母V表示静水速度则
  船的顺水速度为         船的逆水速度为        
  当V=20时则
  甲船顺水速度             甲船逆水速度            

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