《有理数》全章导学案
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约17940字。
2.1.1正数和负数
【目标导学】
1.明白生活中存在着无数表示相反意义的量,能举例说明;
2.能体会引进负数的必要性和意义,建立正数和负数的数感。
学习重点: 理解正数和负数的意义
【自学质疑】
在日常生活中,常会遇到这样的一些量:
如:汽车向东行驶3千米和向西行驶2千米; 温度是零上10°C和零下5°C;
收入500元和支出237元; 水位升高1.2米和下降0.7米;
像这样的,日常生活中描述温度的 零上多少摄氏度 和 ,水位的 升高 和 ,现金的 收入 和 ,商品的 买进 和 等类似的数量都具有相反的意义,我们称之为 具有相反意义的量 。
注意:必须满足两个条件 (1)意义相反;(2)同一种量。
问题:你能再举几个其他的具有相反意义的量吗?
【互助探究】
想一想:
1.怎样表示具有相反意义的量呢?
2.能否从天气预报出现的标记中,得到一些启发呢?
比如:
中国某天的气温情况为(-6℃~26℃)
一般地,对于具有相反意义的量,我们可以把其中一种意义的量规定为正,用过去学过的数表示;把与它意义相反的量规定为负的,用过去学过的数(零除外)前面放上一个“-”(读作“负”)号来表示。
3.正数
小学学过的那些数(零除外),如10,3,500,5.5等,都是 正数 。 为了加以强调,正数前可加上 “+” (读作正)号,但一般省略不写。如5可以写成+5, +5和5是一样的。
4.负数
在正数的前面加上 “-”(读作负)号的数是 负数 。“-”号不能省略。如:-5,-0.36。
友情提示:0既不是 正数 ,也不是 负数 (0不再仅仅表示“没有”,也是正、负数的分界点)。
例1.填空:
(1)出口货物500吨记作-500,进口货物262吨记作______;
(2)如果产量增加20%,记作______,那么产量减少3%记作______;
(3)向东前进30m记作+30,向西前进10m记作______;
例2.把下列叙述改成使用正数的方法
(1)向南走-20m,即 _________; (2)飞机下降-200米,即_________;
(3)飞机上升-3000米,即_________; (4)商店赢利-1000元,即_________。
【展示评点】承接第三环节,各小组在全班展示研讨成果,倾听者注意点评、教师精要点拨。
【达标检测】
基础知识练习
1.如果前进10m记作+10m,那么后退20m记作________。
2.如果-10元表示支出10元,那么+30元表示________。
3.若运进3000kg煤,记为3000kg,那么_________ 记为-500kg。
4.小军向北走了-100m,表明他向______走了100m。
5.如果一个只能上下移动的物体向上移动为正,那么:
①物体移动-3m表示什么意义?
②物体移动5m表示什么意义?
③物体向下移动-10m表示什么意义?
6.在-3 ,4,0,- ,-3.21,100,-90这8个数中,哪几个是正数?哪几个是负数?
提高拓展练习
1. A地海拔35m,B地海拔40m,C地海拔-10m,问:
①若把A地的高度记为0m,则B地和C地的高度是多少米?
②若把C地的高度记为0m,则A地和B地的高度是多少米?
2.观察下列各数,请找出它们的排列规律,并写出后面的2个数。
0,- , ,- , ,- ,______,_____。
中考考点链接
用“△”表示正数,用“○”表示负数,现有若干个△、○按一定规律排列如下:
△○△△○△△△○△○△○△△△○△○△△○△△△○△○△○△△△○……则第2011个图形是______数。
【归结反思】
序号 学科 课型 年级 班级 主编人 审核人 审定人 时间 学生姓名
NO.2 数学 新授课 七 梁剑 肖友兵 龚华
2.1.2有理数
【目标导学】
1.理解有理数的概念,懂得有理数的两种分类,能对一个有理数进行分类判别。
2.在数的分类中,应加强对负数的理解以及对零在数分类中的特殊意义的理解。
学习重点:有理数的分类
【自学质疑】
通过对“负数”的引入,从我们所接触的数可发现有这样几类:
正整数:如1,2,34,… 零:0
负整数:如-1,-3,-5,… 正分数:如 , , ,…
负分数:如 , ,-0.3,…
你能对以上各种数作出一张分类表吗?
【互助探究】
1.什么是数集?
然后根据我们的概括,我们可以对有理数进行如下的分类
分类一: 分类二:
整数
有理数 有理数
分数
重叠部分表示什么数的集合?
2.把下列各数填入相应的大括号内:-13.5,2,0,0.128,-2.236,3.14,+27,- ,-15%,-1 , ,26 .
正数集合{ …}, 负数集合{ …},
整数集合{ …}, 分数集合{ …},
非负整数集合{ …}.
【展示评点】承接第三环节,各小组在全班展示研讨成果,倾听者注意点评、教师精要点拨。
【达标检测】
基础知识练习
一.选择题
1.若规定收入为“+”,那么支出-50元表示( )
A.收入了50元; B.支出了50元; C.没有收入也没有支出; D.收入了100元
2.下列说法正确的是( )
A.一个数前面加上“-”号,这个数就是负数; B.零既不是正数也不是负数
C.零既是正数也是负数; D.若a是正数,则-a不一定就是负数
3.既是分数,又是正数的是( )
A.+5 B.-5 C.0 D.8
4.下列说法不正确的是( )
A.有最小的正整数,没有最小的负整数; B.一个整数不是奇数,就是偶数
C.如果a是有理数,2a就是偶数; D.正整数、负整数和零统称整
5.下列说法正确的是( )
A.有理数是指整数、分数、正有理数、零、负有理数这五类数
B.有理数不是正数就是负数 C.有理数不是整数就是分数; D.以上说法都正确
二.填空题
1.向东走10米记作-10米,那么向西走5米,记作________.
2.某城市白天的最高气温为零上6℃,到了晚上8时,气温下降了8℃,该城市当晚8时的气温为_________.
3.如果某股票第一天跌了3.01%,应表示为______,第二天涨了4.21%,应表示为________.
4.一种零件标明的要求是 (单位:mm),表示这种零件的标准尺寸为直径10mm,该零件最大直径不超过________mm,最小不小于________mm,为合格产品.
5.在东西走向的公路上,乙在甲的东边3千米处,丙距乙5千米,则丙在甲的______.
提高拓展练习
1.下图中的两个圆分别表示正数集合和分数集合,请你在每个圆中及它们重叠的部分各填入3个数.
2.用一台包装机包装糖果,每袋500g,检验员抽取6袋进行检查(凡超过500g的,超过的部分记作正数;凡不足500g的,不足的部分记作负数),其结果如下:
序号 1 2 3 4 5 6
数据 -4 +3 +10 -7 +8 -2
哪袋糖果最接近标准?哪袋最重?哪袋最轻?
中考考点链接
把 -13.5,2,0,0.128,-2.236,3.14,+27,- ,-15%,-1 , ,26 填在相应的大括号里。
正整数集合{ }; 负分数集合{ };
正数集合{ }; 非负有理数集合{ }。
【归结反思】
序号 学科 课型 年级 班级 主编人 审核人 审定人 时间 学生姓名
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