《排列》教案5
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约6590字。
排 列
【教学目的】理解排列、排列数的概念,了解排列数公式的推导;能用“树型图”写出一个排列中所有的排列;能用排列数公式计算。
【教学重点】排列、排列数的概念。
【教学难点】排列数公式的推导
一、问题情景
〖问题1〗从甲、乙、丙3名同学中选取2名同学参加某一天的一项活动,其中一名同学参加上午的活动,一名同学参加下午的活动,有多少种不同的方法?
分析:这个问题就是从甲、乙、丙3名同学中每次选取2名同学,按照参加上午的活动在前,参加下午活动在后的顺序排列,一共有多少种不同的排法的问题,共有6种不同的排法:甲乙 甲丙 乙甲 乙丙 丙甲 丙乙,其中被取的对象叫做元素。
〖问题2〗.从 这四个字母中,每次取出3个按顺序排成一列,共有多少种不同的排法?
分析:解决这个问题分三个步骤:第一步先确定左边的字母,在4个字母中任取1个,有4种方法;第二步确定中间的字母,从余下的3个字母中取,有3种方法;第三步确定右边的字母,从余下的2个字母中取,有2种方法
由分步计数原理共有:4×3×2=24种不同的方法,用树型图排出,并写出所有的排列由此可写出所有的排法
二、 数学构建
1.排列的概念:从 个不同元素中,任取 ( )个元素(这里的被取元素各不相同)按照一 定的顺序排成一列,叫做从 个不同元素中取出 个元素的一个排列。
说明:(1)排列的定义包括两个方面:①取出元素,②按一定的顺序排列;
(2)两个排列相同的条件:①元素完全相同,②元素的排列顺序也相同
2.排列数的定义:从 个不同元素中,任取 ( )个元素的所有排列的个数叫做从 个元素中取出 元素的排列数,用符号 表示
注意区别排列和排列数的不同:“一个排列”是指:从 个不同元素中,任取 个元素按照一定的顺序排成一列,不是数;“排列数”是指从 个不同元素中,任取 ( )个元素的所有排列的 个数,是一个数所以符号 只表示排列数,而不表示具体的排列。
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