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共22题，约1660字。

  　　《数列》单元综合测试题
　　时间：120分钟　　分值：150分
　　第Ⅰ卷(选择题，共60分)
　　题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
　　答案            
　　一、选择题(每小题5分，共60分)
　　10．已知等比数列{an}满足an>0，n＝1,2，…，且 ( n≥3)，则当n≥1时，log2a1＋log2a3＋…＋  (　　)
　　A．n(2n－1)    B．(n＋1)2 
　　C．n2      D．(n－1)2
　　解析：设公比为q，
　　答案：C
　　11．在一直线上共插有13面小旗，相邻两面小旗之间距离为10 m，在第一面小旗处有一个人，把小旗全部集中到一面小旗的位置上，每次只能拿一面小旗，要使他走的路程最短，应集中到哪一面小旗的位置上(　　)
　　A．7      B．6 
　　C．5      D．4
　　解析：
　　图1
　　如图1所示，设将旗集中到第x面小旗处，则从第一面旗到第x面旗共走路程为10(x－1)m，然后回到第二面旗处再到第x面处的路程是20(x－2)m，…，从第x－1面到第x面，从第x面处到第x＋1面处路程为20 m，从第x面到第x＋2面处的路程为20×2 m，….
　　总共的路程为s＝10(x－1)＋20(x－2)＋20(x－3)＋…＋20×1＋20×1＋20×2＋…＋20×(13－x)＝10(x－1)＋20•x－2x－12＋20•13－x14－x2＝10[(x－1)＋(x－2)(x－1)＋(13－x)(14－x)]＝10(2x2－29x＋183)＝20(x－294)2＋31154.
　　∵x∈N*，∴当x＝7时，s有最小值为780 m，
　　即将旗集中到第7面小旗处，所走的路程最短．
　　答案：A
　　12．若数列{an}是等差数列，首项a1>0，a2011＋a2012>0，a2011•a2012<0，则使前n项和Sn>0成立的最大自然数n是(　　)
　　A．4013     B．4014 
　　C．4015     D．4016
　　解析：由已知a1>0，a2007•a2008<0，可得数列{an}为递减数列，即d<0，a2007>0，a2008<0.利用等差数列的性质及前n项和公式可得
　　所以使前n项和Sn>0成立的最大自然数n是4014，选B.
　　答案：B
　　第Ⅱ卷(非选择题，共90分)
　　二、填空题(每小题5分，共20分)
　　14．设{an}为公比q>1的等比数列，若a2006和a2007是方程4x2－8x＋3＝0的两根，则a2008＋a2009＝________.
　　解析：方程4x2－8x＋3＝0的两根是12和32，