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共27道小题，约13970字。

　　新课标九年级数学竞赛培训第10讲：抛物线
　　一、填空题（共8小题，每小题5分，满分40分）
　　1、二次函数y=x2+bx+c的图象如图所示，则函数值y＜0时，对应x的取值范围是　_________　．
　　2、抛物线y=ax2与直线x=1，x=2，y=1，y=2组成的正方形有公共点，则a的取值范围是　_________　．
　　3、抛物线y=x2+bx+c与x轴的正半轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且线段AB的长为1，△ABC的面积为1，则b的值为　_________　．
　　4、如图，抛物线的对称轴是直线x=1，它与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点A、C的坐标分别为（﹣l，0）、（0， ），则：
　　（1）抛物线对应的函数解析式为　_________　；
　　（2）若点P为此抛物线上位于x轴上方的一个动点，则△ABP面积的最大值为　_________　．
　　5、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，OA=OC，则由抛物线的特征写出如下含有a、b、c三个字母的等式或不等式：① =﹣1；②ac+b+1=0；③abc＞0；④a﹣b+c＞0．正确的序号是　_________　．
　　6、抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C．若△ABC是直角三角形，则ac=　_________　．
　　7、已知直线y=﹣2x+3与抛物线y=x2相交于A、B两点，O为坐标原点，那么△OAB的面积等于　_________　．
　　8、已知二次函数y=ax2+bx+c，一次函数y=k（x﹣1）﹣ ，若它们的图象对于任意的实数k都只有一个公共点，则二次函数的解析式为　_________　．
　　二、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）
　　9、（2003•武汉）已知：抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）经过点（﹣1，0），且满足4a+2b+c＞0，以下结论：①a+b＞0；②a+c＞0；③﹣a+b+c＞0；④b2﹣2ac＞5a2，其中正确的个数有（　　）
　　A、1个  B、2个
　　C、3个  D、4个
　　10、（2003•苏州）已知a＜﹣1，点（a﹣1，y1），（a，y2），（a+1，y3）都在函数y=x2的图象上，则（　　）
　　A、y1＜y2＜y3  B、y1＜y3＜y2
　　C、y3＜y2＜y1  D、y2＜y1＜y3
　　11、把抛物线y=x2+bx+c的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为y=x2﹣3x+5，则（　　）
　　A、b=3，c=7  B、b=6，c=3
　　C、b=﹣9，c=﹣5  D、b=﹣9，c=21