《三角函数线》教学设计
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约3670字。
三角函数线
金华一中 张卫东
内容和内容解析:
学习本节前,学生已经掌握任意角三角函数的定义,但这是在“数”的角度上认识三角函数的,我们还可以从“形”的角度去考察任意角的三角函数, 即用有向线段表示三角函数值,这也是三角函数与其它基本初等函数不同的地方。
本节课所学习的三角函数线是正弦线、余弦线、正切线,它们分别是正弦、余弦、正切函数的一种几何表示,它们都是与单位圆有关的平行于坐标轴的有向线段。
用有向线段表示三角函数值,可实现数与形的完美结合,我们将利用数形结合的思想方法巧妙求解三角方程和三角不等式,使得对三角函数的研究大为简化;在后继的学习中,我们将会用三角函数线“探究”同角三角函数的平方关系式,利用平移三角函数线的方法画出正弦函数、余弦函数、正切函数的图象。由此可见,学好三角函数线是学习三角函数图象的基石,它在本章的地位是极其重要的,它在培养学生数形结合(特别是“以形解数”)的能力上有着巨大的潜在作用。
因此,本节课的学习重点是:三角函数线的作法及其简单应用。
目标和目标解析:
1.使学生掌握如何利用单位圆中的有向线段分别表示任意角的正弦、余弦、正切函数值,并能利用三角函数线解决一些简单的三角函数问题.
2.借助几何画板让学生经历概念的形成过程,提高学生观察、发现、类比、猜想和实验探索的能力;开展研究性学习,让学生借助所学知识自己去发现新问题,并加以解决,提高学生抽象概括、分析归纳、数学表述等基本数学思维能力.
3.激发学生对数学研究的热情,培养学生勇于发现、勇于探索、勇于创新的精神;通过学生之间、师生之间的交流合作,实现共同探究、教学相长的教学情境.
教学问题诊断分析:
1.取角α的终边与单位圆的交点P,过点P作x轴的垂线,设垂足为M,则有向线段MP=y=sinα,有向线段MP叫做角α的正弦线。
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