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　　几类不同增长的函数模型
　　浙师大附中刘东升
　　1．内容和内容解析
　　本节课选自《普通高中课程标准实验教科书数学1必修本(A版)》的第三章的3.2.1几类不同增长的函数模型。
　　本节要求学生结合指数函数、对数函数、一次函数图象，体会他们的增长的速度。它是函数知识的一种拓展，既体现了数形结合的重要数学思想方法，又感受到了函数内容对实际生活的重要意义。因此就决定了它的重要地位。
　　函数是中学数学的重要内容之一，同时又是初等数学和高等数学衔接的枢纽，特别是在应用意识日益加强的今天，函数应用的实质揭示了客观世界中量的相互依存和相互制约的关系，因而函数的教学，既有着不可替代的重要位置，又有着重要的现实意义。这正是这节课要渗透的重要思想。
　　本节课的教学重点：将实际问题转化为函数模型，比较常数函数、一次函数、指数函数和对数函数模型的增长差异，结合实例利用函数图象及数据表格，体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义。本节课的教学难点：怎样选择数学模型分析和解决实际问题。
　　2．目标和目标解析
　　①结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同增长的函数模型意义，理解它们的增长差异性；
　　②能够借助信息技术，利用函数图象及数据表格，对几种常见增长类型的函数的增长状况进行比较，初步体会它们的增长差异性；收集一些社会生活中普遍使用的函数模型（如指数函数、对数函数、一次函数等），了解函数模型的广泛应用；
　　③掌握恰当运用函数的三种表示法（解析式、图象、表格）并借助信息技术解决一些实际问题，体验函数是描述宏观世界变化规律的基本数学模型，体验指数函数、对数函数等函数与现实世界的密切联系及其在刻画现实问题中的作用并渗透数形结合的思想和数学化能力的培养。
　　3．教学问题诊断分析
　　在例1的教学中，学生在根据图表对三种方案进行选择时会出现以某一天的收益回报数最大作为选择标准的认知障碍，其原因是学生没有很好地理解选择的标准应该是累计的收益回报数最大而非某一天的收益回报数最大；在例2的教学中，学生在判断模型的奖金总额数y是否超过0.25x时会出现障碍，其原因是不能顺利地将判断是否满足转化为判断函数