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　　12．3平均数、方差与标准差
　　一、知识导学
　　1．n 个数据 ， ，……. 的平均数或平均值一般记为 = .
　　2．一般地，若取值 的频率分别为 ，则其平均数为 .
　　3．把一组数据的最大值与最小值的差称为极差.
　　4． 一般地，设一组样本数据 ，其平均数为 ，则称 为这个样本的方差，算术平方根 为样本的标准差，分别简称样本方差，样本标准差.
　　二、疑难知识导析
　　1.平均数，中位数和众数都是总体的数字特征，从不同角度反映了分布的集中趋势，平均数是最常用的指标，也是数据点的“重心”位置，它易受极端值（特别大或特别小的值）的影响，中位数位于数据序列的中间位置，不受极端值的影响，在一组数据中，可能没有众数，也可能有多个众数.
　　2.方差和标准差是总体的数字特征，反映了分布的分散程序（波动大小），标准差也会受极端值（特别大或特别小的值）的影响.
　　3.分布的分散程序还可以用极差来描述，但较粗略.
　　4.样本方差也可以用公式 计算.
　　三、经典例题导讲
　　[例1]（06年江苏卷）某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为 已知这组数据的平均数为10，方差为2，则 的值为（   ）
　　A．1               B.2              C.3           D.4
　　解：由平均数公式为10，得 ，则 ，又由于方差为2，则 得
　　所以有 ，故选D.
　　[例2]数据 是一名运动员的 次射击的命中环数，则他的平均命中环数的估计是（ ）.