《空间几何体及投影》复习教案
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约1760字。
§6.5空间几何体及投影
一、知识导学
1. 了解投影(投影线通过物体,向选定的面透射,并在该面上得到图形的方法)、中心投影(投射线交于一点的投影称为中心投影)、平行投影(投影线互相平行的投影称为平行投影)、斜投影(平行投影投射方向不是正对着投影面的投影)、正投影(平行投影投射方向正对着投影面的投影)的概念.
2. 了解三视图的有关概念(视图是指将物体按正投影向投影面投 射所得到的图形.光线自物体的前面向后面投射所得的投影称之为主视图或正视图,自上而下的称为俯视图,自左向右的称为左视图,用这三种视图刻画空间物体的结构,称之为三视图);了解三视图画法规则,能作出物体的三视图.
3. 注意投影和射影的关系,以及在解题中的作用.
二、疑难知识导析
1.三视图间基本投影关系的三条规律:主视图与俯视图长对正,主视图与左视图高平齐,俯视图与左视图宽相等.概括为“长对正,高平齐,宽相等”;看不见的画虚线.
2.主视图的上、下、左、右对应物体的上、下、左、右;俯视图的上、下、左、右对应物体的后、前、左、右;左视图的上、下、左、右对应物体的上、下、后、前.
三、经典例题导讲
[例1]如图,该物体的俯视图是( ).
错解:B.
错因:投影方向不对.
正解:C.
[例2] 如图所示的正方体中,E、F分别是AA1,D1C1的中点,G是正方形BDB1D1的中心,则空间四边形AGEF在该正方体面上的投影不可能是( )
A B C D
错解:C.
正解:D
[例3]水平放置的△ABC有一边在水平线上,它的直观图是正△A1B1C1,则△ABC是( )
A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 任意三角形
错解:B.
错因:不熟悉斜二侧画法的规则.
正解:C.
[例4] 正方体的全面积是a2,它的顶点都在球面上,这个球的表面积是( ).
A. B. C. D.
错解:A.
错因:对正方体和球的关系理解不清.
正解:B.正方体的对角线就是球的直径.
[例5](06年江西卷)如图,在四面体ABCD中,截面AEF经过四面体的内切球(与四个面都相切的球)球心O,且与BC,DC分别截于E、F,如果截面将四面体分成体积相等的两部分,设四棱锥A-BEFD与三棱锥A-EFC的表面积分别是S1,S2,则必有( )
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