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　　§6.4空间角和距离
　　一、知识导学
　　1.掌握两条异面直线所成的角、直线与平面所成的角及二面角，掌握上述三类空间角的作法及运算.
　　2．掌握给出公垂线的两条异面直线的距离、点到直线（或平面）的距离、直线与平面的距离及两平行平面间距离的求法.
　　二、疑难知识导析
　　1．求空间角的大小时，一般将其转化为平面上的角来求，具体地将其转化为某三角形的一个内角.
　　2．求二面角大小时，关键是找二面角的平面角，可充分利用定义法或垂面法等.
　　3．空间距离的计算一般将其转化为两点间的距离.求点到平面距离时，可先找出点在平面内的射影（可用两个平面垂直的性质），也可用等体积转换法求之.另外要注意垂直的作用.球心到截面圆心的距离由勾股定理得
　　4．球面上两点间的距离是指经过这两点的球的大圆的劣弧的长，关键在于画出经过两点的大圆以及小圆.
　　5．要注意距离和角在空间求值中的相互作用，以及在求面积和体积中的作用.
　　三、经典例题导讲
　　[例1]　平面 外有两点A,B，它们与平面 的距离分别为a,b，线段AB上有一点P，且AP:PB=m:n，则点P到平面 的距离为_________________.
　　错解： .
　　错因：只考虑AB在平面同侧的情形，忽略AB在平面两测的情况.
　　正解：  .
　　[例2]与空间四边形ABCD四个顶点距离相等的平面共有______个.
　　错解：4个.
　　错因：只分1个点与3个点在平面两侧.没有考虑2个点与2个点在平面两侧.
　　正解：7个. 
　　[例3]一个盛满水的三棱锥形容器，不久发现三条侧棱上各有一个小洞D、E、F，且知SD：DA=SE：EB=CF：FS=2：1，若仍用这个容器盛水，则最多可盛原来水的（      ）
　　A.    　　　B.    　　　C.  　　　 D.   
　　错解：A、B、C.由过D或E作面ABC的平行面，所截体计算而得.
　　正解：D.
　　当平面EFD处于水平位置时，容器盛水最多
　　最多可盛原来水得1－
　　[例4]斜三棱柱ABC-A1B1C1的底面是边长为a的正三角形，侧棱长等于b，一条侧棱AA1与底面相邻两边AB、AC都成450角，求这个三棱柱的侧面积.
　　错解：一是不给出任何证明，直接计算得结果；二是作直截面的方法不当，即“过BC作平面与AA1垂直于M”；三是由条件“∠A1AB=∠A1AC ∠AA1在底面ABC上的射影是∠BAC的平分线”不给出论证.