《三角函数基本关系式与诱导公式》复习教案
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约1840字。
3.2三角函数基本关系式与诱导公式
一、知识导学
1.同角三角函数的基本关系式
平方关系: ;商数关系: ;倒数关系:
同角三角函数的基本关系式可用图表示
(1)三个阴影部分三角形上底边平方和等于1的平方;
(2)对角为倒数关系;
(3)每个三角函数为相邻两函数的积.
2.诱导公式( )
角 函数 正弦 余弦 记忆口诀
函数名不变
符号看象限
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函数名不变
符号看象限
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诱导公式可将“负角正化,大角小化,钝角锐化”.
3.诱导公式解决常见题型
(1)求值:已知一个角的某个三角函数,求这个角其他三角函数;
(2)化简:要求是能求值则求值,次数、种类尽量少,尽量化去根式,尽可能不含分母.
二、疑难知识导析
1.三角变换的常见技巧
“1”的代换; , , 三个式子,据方程思想知一可求其二(因为其间隐含着平方关系式 );
2.在进行三角函数化简和三角等式证明时,细心观察题目的特征,灵活恰当地选用公式,一般思路是将切割化弦.尽量化同名,同次,同角;
3.已知角 的某个三角函数值,求角 的其余5种三角函数值时,要注意公式的合理选择.在利用同角公式中的平方关系并要开方时,要根据角的范围来确定符号,常要对角的范围进行讨论.解决此类问题时,要细心求证角的范围.
三、典型例题导讲
[例1]已知 __________
错解:两边同时平方,由 得
∴ 解得:
或 解得:
错因:没有注意到条件 时,由于
所以 的值为正而导致错误.
正解:
两边同时平方,有
求出 ∴
[例2]若sinA=asinB,cosA=bcosB,A、B为锐角且a>1,0<b<1,求tanA的值
错解:由 得tan A= tan B
错因:对题目最终要求理解错误.不清楚最后结论用什么代数式表示
正解:由 ①2+②2得a2sin2B+b2cos2B=1
∴cos2B= ∴sin2B= ∴tan 2B=
∵B为锐角 ∴tan B=
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