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约8420字。

　　2011年高考数学试题分类汇编——
　　数列、极限和数学归纳法
　　安徽理（11）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是____________
　　(11)15【命题意图】本题考查算法框图的识别，考查等差数列前n项和.
　　【解析】由算法框图可知 ，若T＝105，则K＝14，继续执行循环体，这时k＝15，T>105，所以输出的k值为15.
　　（18）（本小题满分12分）在数1和100之间插入 个实数，使得这 个数构成递增的等比数列，将这 个数的乘积记作 ，再令  .
　　（Ⅰ）求数列 的通项公式；
　　（Ⅱ）设 求数列 的前 项和 .
　　（本小题满分13分）本题考查等比和等差数列，指数和对数的运算，两角差的正切公式等基本知识，考查灵活运用知识解决问题的能力，综合运算能力和创新思维能力.
　　解：（I）设 构成等比数列，其中 则
　　①，        ②
　　①×②并利用
　　（II）由题意和（I）中计算结果，知
　　另一方面，利用
　　得 所以
　　安徽文（7）若数列 的通项公式是 ,则
　　（A） 15         (B) 12          (C )          (D) 
　　（7）A【命题意图】本题考查数列求和.属中等偏易题.
　　【解析】法一：分别求出前10项相加即可得出结论；
　　法二： ，故 .故选A.
　　北京理
　　11.在等比数列 中，若 ， ，则公比 ________； ________.
　　【解析】 ， ， 是以 为首项，以2为公比的等比数列， 。
　　20.若数列 ： ， ，…， 满足 （  ，2，…， ），则称 为E数列。记 .
　　（1）写出一个满足 ，且 的E数列 ；
　　（2）若 ， ，证明：E数列 是递增数列的充要条件是 ；
　　（3）对任意给定的整数 ，是否存在首项为0的E数列 ，使得 ？如果存在，写出一个满足条件的E数列 ；如果不存在，说明理由。
　　解：（Ⅰ）0，1，2，1，0是一具满足条件的E数列A5。
　　（答案不唯一，0，1，0，1，0也是一个满足条件的E的数列A5）
　　（Ⅱ）必要性：因为E数列A5是递增数列，所以 .
　　所以A5是首项为12，公差为1的等差数列.所以a2000=12+（2000—1）×1=2011.
　　充分性，由于a2000—a1000≤1，
　　a2000—a1000≤1
　　……
　　a2—a1≤1
　　所以a2000—a≤19999，即a2000≤a1+1999.
　　又因为a1=12，a2000=2011,所以a2000=a1+1999.
　　故 是递增数列.综上，结论得证。