《球的表面积与体积》教案

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资源简介:

约2460字。

  第三课时  球的表面积与体积
  (一)教学目标
  1.知识与技能
  (1)了解球的表面积与体积公式(不要求记忆公式).
  (2)培养学生空间想象能力和思维能力.
  2.过程与方法
  通过作轴截面,寻找旋转体类组合体中量与量之间的关系.
  3.情感、态度与价值
  让学生更好地认识空间几何体的结构特征,培养学生学习的兴趣.
  (二)教学重点、难点
  重点:球的表面积与体积的计算
  难点:简单组合体的体积计算
  (三)教学方法
  讲练结合
  教学过程 教学内容 师生互动 设计意图
  新课引入 复习柱体、锥体、台体的表面积和体积,点出主题. 师生共同复习,教师点出点题(板书) 复习巩固
  探索新知 1.球的体积: 
  2.球的表面积:
  师:设球的半径为R,那么它的体积: ,它的面积 现在请大家观察这两个公式,思考它们都有什么特点?
  生:这两个公式说明球的体积和表面积都由球的半径R惟一确定.其中球的体积是半径R的三次函数,球的表面积是半径R的二次函数.
  师 (肯定) :球的体积公式和球的表面积公式以后可以证明.这节课主要学习它们的应用. 加强对公式的认识培养学生理解能力
  典例分析 例1  如图,圆柱的底面直径与高都等于球的直径.求证:
  (1)球的体积等于圆柱体积的 ;
  (2)球的表面积等于圆柱的侧面积.
  证明:(1)设球的半径为R,则圆柱的底面半径为R,高为2R.
  因为 ,
  ,
  所以, .
  (2)因为 ,
  ,
  所以,S球 = S圆柱侧.
  例2  球与圆台的上、下底面及侧面都相切,且球面面积与圆台的侧面积之比为3:4,则球的体积与圆台的体积之比为(   )
  A.6:13    B.5:14
  C.3:4     D.7:15
  【解析】如图所示,作圆台的轴截面等腰梯形ABCD,球的大圆O内切于梯形ABCD.
  设球的半径为R,圆台的上、下底面半径分别为r1、r2,由平面几何知识知,圆台的高为2R,母线长为r1 + r2.

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