《平面向量的基本概念及线性运算》复习教案
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约1260字。
平面向量的基本概念及线性运算
学习目标:
1.理解向量的概念,掌握向量的几何表示,了解共线向量的概念.
2.掌握向量的加法和减法
学习重点,难点:
向量的概念,加法减法的定义
高考走向:
高考对本节内容的常规考法是:以三角形或平行四边形为载体,以选择题或填空题为呈现形式,考查向量的概念及简单的线性运算
基础回顾:
1.向量的有关概念
2.向量的线性运算
向量运算
定 义
法则(或几何意义)
运算律
加法 求两个向量和的运算
三角形法则
平行四边形法则
(1)交换律:
a+b= .
(2)结合律:
(a+b)+c=
减法 求a与b的相反向量-b的和的运算叫做a与b的差
三角形法则
a-b=a+(-b)
数乘 求实数λ与向量a的积的运算
(1)|λa|=|λ||a|.
(2)当λ>0时,λa与a的方向 ;
当λ<0时,λa与a 的方向 ;
当λ=0时,λa= .
λ(μa)= ;
(λ+μ)a=
λ(a+ b)=
3.向量a(a≠0)与向量b共线
向量a(a≠0)与向量b共线的充要条件为存在唯一一个实 数λ, 使 .
[思考探究]
如何用向量法证明三点A、B、C共线?
基础自测:
1.若A、B、C、D是平面内任意四点,给出下列式子:
①AB→+CD→=BC→+DA→;②AC→+BD→=BC→+AD→;③AC→-BD→=DC→+AB→.其中正确的有( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
2: O是平面上一定点,A、B、C是该平面上不共线的三个点,一动点P满足:OP→=OA→+λ(AB→+AC→),λ∈(0,+∞),则直线AP一定通过△ABC的( )
A.外心 B.内心
C.重心 D.垂心
3: 已知OA→=a,OB→=b,OC→=c,OD→=d,且四边形ABCD为平行四边形,则( )
A.a+b+c+d=0 B.a-b+c-d=0
C.a+b-c-d=0 D.a-b-c+d=0
4 :已知O为△ABC内一点,且OA→+OC→+2OB→=0,则△AOC与△ABC的面积之比是( )
A.1∶2 B.1∶3
C.2∶3 D.1∶1
5: 已知向量a、b、c中任意两个都不共线,并且a+b与c共线,b+c与a共线,那么a+b+c等于( )
A.a B.b
C.c D.0
6: 已知a与b是两个不共线向量,且向量a+λb与-(b-3a)共线,则λ=________.
7: 过△ABC的重心G作一直线分别交AB、AC于D、E,若AD→=xAB→,AE→=yAC→,xy≠0,则1x+1y的值为________.:
典型例题
例1:设i、j分别是平面直角坐标系Ox,Oy正方向上的单位向量,且OA→=-2i+mj,OB→=ni+j,OC→=5i-j,若点A、B、C在同一条直线上,且m=2n,求实数m、n的值.、
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