《平面向量的基本概念及线性运算》复习教案

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  • 更新时间: 2011/3/27 19:02:36
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资源简介:

约1260字。

  平面向量的基本概念及线性运算
  学习目标:
  1.理解向量的概念,掌握向量的几何表示,了解共线向量的概念.
  2.掌握向量的加法和减法
  学习重点,难点:
  向量的概念,加法减法的定义
  高考走向:
  高考对本节内容的常规考法是:以三角形或平行四边形为载体,以选择题或填空题为呈现形式,考查向量的概念及简单的线性运算
  基础回顾:
  1.向量的有关概念
  2.向量的线性运算
  向量运算
  定 义
  法则(或几何意义)
  运算律
  加法 求两个向量和的运算
  三角形法则
  平行四边形法则
  (1)交换律:
  a+b=            .
  (2)结合律:
  (a+b)+c=         
  减法 求a与b的相反向量-b的和的运算叫做a与b的差
  三角形法则
  a-b=a+(-b)
  数乘 求实数λ与向量a的积的运算
  (1)|λa|=|λ||a|.
  (2)当λ>0时,λa与a的方向         ;
  当λ<0时,λa与a 的方向         ;
  当λ=0时,λa=   .
  λ(μa)=         ;
  (λ+μ)a=          
  λ(a+ b)=           
  3.向量a(a≠0)与向量b共线
  向量a(a≠0)与向量b共线的充要条件为存在唯一一个实 数λ, 使              .
  [思考探究]
  如何用向量法证明三点A、B、C共线?
  基础自测:
  1.若A、B、C、D是平面内任意四点,给出下列式子:
  ①AB→+CD→=BC→+DA→;②AC→+BD→=BC→+AD→;③AC→-BD→=DC→+AB→.其中正确的有(  )
  A.0个    B.1个    C.2个    D.3个
  2:  O是平面上一定点,A、B、C是该平面上不共线的三个点,一动点P满足:OP→=OA→+λ(AB→+AC→),λ∈(0,+∞),则直线AP一定通过△ABC的(  )
  A.外心   B.内心
  C.重心   D.垂心
  3: 已知OA→=a,OB→=b,OC→=c,OD→=d,且四边形ABCD为平行四边形,则(  )
  A.a+b+c+d=0  B.a-b+c-d=0
  C.a+b-c-d=0  D.a-b-c+d=0
  4  :已知O为△ABC内一点,且OA→+OC→+2OB→=0,则△AOC与△ABC的面积之比是(  )
  A.1∶2   B.1∶3
  C.2∶3   D.1∶1
  5:  已知向量a、b、c中任意两个都不共线,并且a+b与c共线,b+c与a共线,那么a+b+c等于(  )
  A.a   B.b
  C.c   D.0
  6: 已知a与b是两个不共线向量,且向量a+λb与-(b-3a)共线,则λ=________.
  7: 过△ABC的重心G作一直线分别交AB、AC于D、E,若AD→=xAB→,AE→=yAC→,xy≠0,则1x+1y的值为________.:
  典型例题
  例1:设i、j分别是平面直角坐标系Ox,Oy正方向上的单位向量,且OA→=-2i+mj,OB→=ni+j,OC→=5i-j,若点A、B、C在同一条直线上,且m=2n,求实数m、n的值.、

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