《反比例函数的图象和性质(第1课时)》教案
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约1800字。
反比例函数的图象和性质
教学目标
1.知识与技能
会画反比例函数的图象,并知道该图象与正比例函数、一次函数图象的区别,能从反比例函数的图象上分析出简单的性质.能用反比例函数的定义和性质解决实际问题.
2.过程与方法
通过画图象,进一步培养“描点法”画图的能力和方法,并提高对函数图象的分析能力.同时尝试用类比和特殊到一般的思路方法,归纳反比例函数一些性质特征.
3.情感、态度与价值观
由图象的画法和分析,体验数学活动中的探索性和创造性,感受数学美,并通过图象的直观教学激发学习兴趣.
教学重点难点
重点:反比例函数图象的画法及探究,反比例函数的性质的运用.
难点:反比例函数图象是平滑双曲线的理解及对图象特征的分析.
课时安排 2课时
第1课时
(一)创设情境,导入新课
问题:1.若y= 是反比例函数,则n必须满足条件 n≠ 或n≠-1 .
2.用描点法画图象的步骤简单地说是 列表 、 描点 、 连线 .
3.试用描点法画出下列函数的图象:(1)y=2x; (2)y=1-2x.
(二)合作交流,解读探究
问题:我们已知道,一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线,那么反比例函数y= (k为常数且k≠0)的图象是什么样呢?
尝试 用描点法来画出反比例函数的图象.
画出反比例函数y= 和y=- 的图象.
解:列表
x … -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 …
y=
-1 -1.5 -2 -6 3 1
y=-
1 1.2 3 6 -1.5
(请把表中空白处填好)
描点,以表中各对应值为坐标,在直角坐标系中描出各点.
连线,用平滑的曲线把所描的点依次连接起来.
探究 反比例函数y= 和y=- 的图象有什么共同特征?它们之间有什么关系?
做一做 把y= 和y=- 的图象放到同一坐标系中,观察一下,看它们是否对称.
归纳 反比例函数y= 和y=- 的图象的共同特征:
(1)它们都由两条曲线组成.
(2)随着x的不断增大(或减小),曲线越来越接近坐标轴(x轴、y轴).
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