《平面上两点的距离》教案

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  • 资源类别: 北师大版 / 高中教案 / 必修二教案
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  • 更新时间: 2011/2/13 22:31:04
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资源简介:
约1500字。
  §2.1.5 平面上两点间的距离
  教学目标:
  1.掌握平面上两点间的距离公式,能运用距离公式解决一些简单的问题
  2.掌握中点坐标公式,能运用中点坐标公式解决简单的问题
  3.培养学生从特殊问题开始研究逐步过渡到研究一般问题的思维方式
  教学重点:
  掌握平面上两点间的距离公式及运用,中点坐标公式的推导及运用
  教学难点:
  两点间的距离公式的推导,中点坐标公式的推导及运用
  教学过程:
  1.引入新课
  引例.已知,四边形是否为平行四边形?
  问题(1):证明一个四边形是平行四边形可用什么方法?
  (1两组对边分别平行2一组对边平行且相等3对角线互相平分)
  方法1:,
  ,则四边形是平行四边形.
  2.两点间的距离公式
  问题(2):已知两点坐标如何求线段的长?
  方法2:过点向轴作垂线,过点向轴
  作垂线,两条垂线交于点,且,
  ,所以在中,
  ,同理可得,则,
  由方法1得,所以四边形是平行四边形.
  一般地,设两点,求的距离.
  如果,过分别向轴、轴作垂线,两条垂线相交于点.
  因为,所以在中,
    ()
  当时,,
  当时, ,均满足()式.
  结论:平面上两点之间的距离公式
  为    .
  3.中点坐标公式
  问题(3):要证明对角线互相平分,只需要证明对角线和的中点相同,如何证明呢?
  方法3:设线段的中点为,过点向轴作垂线,垂足分别为,则的横坐标分别为,
  由得,
  解得,同理得,
  所以线段的中点的坐标为,
  同理可得线段的中点坐标也为,
  因此四边形的对角线和在点处互相平分,故这个四边形是平行四边形.
  结论:一般地,对于平面上两点,线段的中点是,
  则.
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