约1500字。
§2.1.5 平面上两点间的距离
教学目标:
1.掌握平面上两点间的距离公式,能运用距离公式解决一些简单的问题
2.掌握中点坐标公式,能运用中点坐标公式解决简单的问题
3.培养学生从特殊问题开始研究逐步过渡到研究一般问题的思维方式
教学重点:
掌握平面上两点间的距离公式及运用,中点坐标公式的推导及运用
教学难点:
两点间的距离公式的推导,中点坐标公式的推导及运用
教学过程:
1.引入新课
引例.已知,四边形是否为平行四边形?
问题(1):证明一个四边形是平行四边形可用什么方法?
(1两组对边分别平行2一组对边平行且相等3对角线互相平分)
方法1:,
,则四边形是平行四边形.
2.两点间的距离公式
问题(2):已知两点坐标如何求线段的长?
方法2:过点向轴作垂线,过点向轴
作垂线,两条垂线交于点,且,
,所以在中,
,同理可得,则,
由方法1得,所以四边形是平行四边形.
一般地,设两点,求的距离.
如果,过分别向轴、轴作垂线,两条垂线相交于点.
因为,所以在中,
()
当时,,
当时, ,均满足()式.
结论:平面上两点之间的距离公式
为 .
3.中点坐标公式
问题(3):要证明对角线互相平分,只需要证明对角线和的中点相同,如何证明呢?
方法3:设线段的中点为,过点向轴作垂线,垂足分别为,则的横坐标分别为,
由得,
解得,同理得,
所以线段的中点的坐标为,
同理可得线段的中点坐标也为,
因此四边形的对角线和在点处互相平分,故这个四边形是平行四边形.
结论:一般地,对于平面上两点,线段的中点是,
则.
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