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4.3.1 空间直角坐标系
(一)教学目标
1.知识与技能
(1)使学生深刻感受到空间直角坐标系的建立的背景
(2)使学生理解掌握空间中点的坐标表示
2.过程与方法
建立空间直角坐标系的方法与空间点的坐标表示
3.情态与价值观
通过数轴与数、平面直角坐标系与一对有序实数,引申出建立空间直角坐标系的必要性,培养学生类比和数列结合的思想.
(二)教学重点和难点
空间直角坐标系中点的坐标表示.
(三)教学设计
教学环节教学内容师生互动设计意图
复习引入 (1)我们知道数轴上的任意一点M都可用对应一个实数x表示,建立了平面直角坐标系后,平面上任意一点M都可用对应一对有序实数(x,y)表示。那么假设我们对立一个空间直角坐标系时,空间中的任意一点是否可用对应的有序实数组(x,y,z)表示出来呢? 师:启发学生联想思考,
生:感觉可以
师:我们不能仅凭感觉,我们要对它的认识从感性化提升到理性化. 让学生体会到点与数(有序数组)的对应关系.
概念形成 (2)空间直角坐标系该如何建立呢?
[1] 师:引导学生看图[1],单位正方体OABC – D′A′B′C′,让学生认识该空间直角系O –xyz中,什么是坐标原点,坐标轴以及坐标平面.
师:该空间直角坐标系我们称为右手直角坐标系. 体会空间直角坐标系的建立过程.
(3)建立了空间直角坐标系以后,空间中任意一点M如何用坐标表示呢?
[2] 师:引导学生观察图[2],
生:点M对应着唯一确定的有序实数组(x,y,z),x、y、z分别是P、Q、R在x、y、z轴上的坐标.
师:如果给定了有序实数组(x,y,z),它是否对应着空间直角坐标系中的一点呢/
生:(思考)是的
师:由上我们知道了空间中任意点M的坐标都可以用有序实数组(x,y,z)在此空间直角坐标系中的坐标,记M(x,y,z),x叫做点M的横坐标,y叫做点M的纵坐标,z叫做点M的竖坐标.
师:大家观察一下图[1],你能说出点O,A,B,C的坐标吗?
生:回答 学生从(1)中感性向理性过渡.
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