约5450字。

　　《点到直线的距离》教学设计
　　（高二年级第二册·上第七章第三节）
　　四川省成都市第七中学   杜晓雯
　　一、教材与学情分析
　　1．教材分析
　　⑴ 教学内容
　　《点到直线的距离》是全日制普通高级中学教科书（必修·人民教育出版社）第二册（上），“§7．3两条直线的位置关系”的第四节课，主要内容是点到直线的距离公式的推导过程和公式应用．
　　⑵ 地位与作用
　　本节对“点到直线的距离”的认识，是从初中平面几何的定性作图，过渡到了解析几何的定量计算，其学习平台是学生已掌握了直线倾斜角、斜率、直线方程和两条直线的位置关系等相关知识．对“点到直线的距离”的研究，为以后直线与圆的位置关系和圆锥曲线的进一步学习奠定了基础，具有承前启后的重要作用．
　　2．学情分析
　　高二年级学生已掌握了三角函数、平面向量等有关知识，具备了一定的利用代数方法研究几何问题的能力．我班学生基础知识较扎实、思维较活跃，但处理抽象问题的能力还有待进一步提高．
　　二、教学目标
　　依据新课程标准的理念和学生情况，制定如下教学目标：
　　1． 知识技能
　　⑴ 理解点到直线的距离公式的推导过程；
　　⑵ 掌握点到直线的距离公式；
　　⑶ 掌握点到直线的距离公式的应用．
　　2． 数学思考
　　⑴ 通过点到直线的距离公式的探索和推导过程，渗透算法的思想；
　　⑵ 通过自学教材上利用直角三角形的面积公式的证明过程，培养学生的数学阅读能力；
　　⑶ 通过灵活应用公式的过程，提高学生类比化归、数形结合的能力．
　　3． 解决问题
　　⑴ 通过问题获得数学知识，经历“发现问题—提出问题—解决问题”的过程；
　　⑵由探索点到直线的距离，推广到探索点到直线的距离的过程，使学生体会从特殊到一般、由具体到抽象的数学研究方法．
　　4． 情感态度
　　结合现实模型，将教材知识和实际生活联系起来，使学生感受数学的实用性，有效激发学生的学习兴趣．
　　5． 教学重点
　　⑴ 点到直线的距离公式的推导思路分析；
　　⑵ 点到直线的距离公式的应用．
　　6． 教学难点
　　点到直线的距离公式的推导思路和算法分析．
　　教学媒体
　　使用多媒体教学．
　　四、设计思路
　　1．依据现代几何教育理念，本课的设计思路：直观感知（图片欣赏）→操作确认（学生作图）→推理论证（三种方法推导公式）→度量计算（例题练习）；
　　2．根据高二年级学生的学习状况和认知特点，本课在设计采用了由特殊到一般、从具体到抽象的方法，利用类比归纳的思想，整理出证明点到直线的距离公式的三种不同算法思路，从而突破教学难点；
　　3．由于平面向量是一种重要的运算工具，根据我校学生思维能力较强的特点，在教材提供的两种证明方法的基础上，补充了利用向量数量积的方法证明点到直线的距离公式；
　　4．教学中设计的思维框图反映了算法思想，有利于将问题进行条理化处理，让学生形成识别模式．
　　五、教学过程
　　教学
　　环节                活  动
　　说  明
　　创设情境：以学生熟知的生活图片欣赏和一个具体实例：当火车在高速行驶时，如果旅客离铁轨中心的距离小于时，就可能被吸入车轮下发生危险．让学生直观感受几何要素——“点到直线的距离”，引发学习好奇心和研究兴趣．
　　现实模型： 
　　①地质勘探、铁轨宽度、人离高压电线的安全距离
　　（图片欣赏）
　　②生活实例
　　（flash动画演示） 
　　模  型
　　直  观