《已知三角函数值求角》教案(2份)

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  • 资源类别: 人教课标版 / 高中教案 / 必修四教案
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  • 更新时间: 2010/12/22 0:07:14
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资源简介:
约2600字。
  课   题:411已知三角函数值求角(1)
  教学目的:
  1.要求学生初步(了解)理解反正弦、反余弦函数的意义,会由已知角的正弦值、余弦值求出范围内的角,并能用反正弦,反余弦的符号表示角或角的集合
  2.掌握已知三角函数值求角的解题步骤.
  教学重点:已知三角函数值求角
  教学难点:诱导公式与利用三角函数值求角的综合运用
  授课类型:新授课
  课时安排:1课时
  教    具:多媒体、实物投影仪
  教学过程:
  一、复习引入:
  诱导公式一(其中):        用弧度制可写成
  公式二:                   用弧度制可表示如下:
  公式三:             
  公式四:                   用弧度制可表示如下:
   公式五:                    用弧度制可表示如下:
   诱导公式6:
  sin(90° -a) = cosa,   cos(90° -a) = sina  
  tan(90° -a) = cota,   cot(90° -a) = tana   
  sec(90° -a) = csca,   csc(90° -a) = seca
  诱导公式7:
  sin(90° +a) = cosa,   cos(90° +a) = -sina  
  tan(90° +a) = -cota,   cot(90° +a) = -tana   
  sec(90° +a) = -csca,   csc(90°+a) = seca
  诱导公式8:
  sin(270° -a) = -cosa,   cos(270° -a) = -sina    
  tan(270° -a) = cota,    cot(270° -a) = tana   
  sec(270° -a) = -csca,   csc(270°-a) = seca
  诱导公式9:
  sin(270° +a) = -cosa,   cos(270° +a) = sina  
  tan(270° +a) = -cota,   cot(270° +a) = -tana   
  sec(270° +a) = csca,   csc(270°+a) = -seca
  诱导公式应用广泛,不仅已知任意一个角,(角必须属于这个函数的定义域),可以求出它的三角函数值,而且反过来,如果已知一个三角函数值,也可以求出与它对应的角.这就是本节课的主要内容.
  二、讲解新课:   
  简单理解反正弦,反余弦函数的意义:
  由
  1°在R上无反函数
  2°在上, x与y是一一对应的,且区间比较简单
  在上,的反函数称作反正弦函数,
  记作,(奇函数)
  同理,由
  在上,的反函数称作反余弦函数,
  记作
  已知三角函数求角:
  首先应弄清:已知角求三角函数值是单值的;已知三角函数值求角是多值的
  三、讲解范例: 
  例1 (1)已知,求x
  解:在上正弦函数是单调递增的,且符合条件的角只有一个
  ∴(即)
  (2)已知
  解:,是第一或第二象限角
  即()
  (3)已知
  解:x是第三或第四象限角
  (即 或 
  )
  这里用到是奇函数
  例2 (1)已知,求
  解:在上余弦函数是单调递减的,且符合条件的角只有一个
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