约2600字。
课 题:411已知三角函数值求角(1)
教学目的:
1.要求学生初步(了解)理解反正弦、反余弦函数的意义,会由已知角的正弦值、余弦值求出范围内的角,并能用反正弦,反余弦的符号表示角或角的集合
2.掌握已知三角函数值求角的解题步骤.
教学重点:已知三角函数值求角
教学难点:诱导公式与利用三角函数值求角的综合运用
授课类型:新授课
课时安排:1课时
教 具:多媒体、实物投影仪
教学过程:
一、复习引入:
诱导公式一(其中): 用弧度制可写成
公式二: 用弧度制可表示如下:
公式三:
公式四: 用弧度制可表示如下:
公式五: 用弧度制可表示如下:
诱导公式6:
sin(90° -a) = cosa, cos(90° -a) = sina
tan(90° -a) = cota, cot(90° -a) = tana
sec(90° -a) = csca, csc(90° -a) = seca
诱导公式7:
sin(90° +a) = cosa, cos(90° +a) = -sina
tan(90° +a) = -cota, cot(90° +a) = -tana
sec(90° +a) = -csca, csc(90°+a) = seca
诱导公式8:
sin(270° -a) = -cosa, cos(270° -a) = -sina
tan(270° -a) = cota, cot(270° -a) = tana
sec(270° -a) = -csca, csc(270°-a) = seca
诱导公式9:
sin(270° +a) = -cosa, cos(270° +a) = sina
tan(270° +a) = -cota, cot(270° +a) = -tana
sec(270° +a) = csca, csc(270°+a) = -seca
诱导公式应用广泛,不仅已知任意一个角,(角必须属于这个函数的定义域),可以求出它的三角函数值,而且反过来,如果已知一个三角函数值,也可以求出与它对应的角.这就是本节课的主要内容.
二、讲解新课:
简单理解反正弦,反余弦函数的意义:
由
1°在R上无反函数
2°在上, x与y是一一对应的,且区间比较简单
在上,的反函数称作反正弦函数,
记作,(奇函数)
同理,由
在上,的反函数称作反余弦函数,
记作
已知三角函数求角:
首先应弄清:已知角求三角函数值是单值的;已知三角函数值求角是多值的
三、讲解范例:
例1 (1)已知,求x
解:在上正弦函数是单调递增的,且符合条件的角只有一个
∴(即)
(2)已知
解:,是第一或第二象限角
即()
(3)已知
解:x是第三或第四象限角
(即 或
)
这里用到是奇函数
例2 (1)已知,求
解:在上余弦函数是单调递减的,且符合条件的角只有一个
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