约3930字。

　　求解含直角三角形的椭圆离心率教案
　　教学目标：
　　1.深刻理解椭圆定义，牢抓椭圆上点到两焦点距离只和为长轴长这一定义式；
　　2.充分运用椭圆中各个量之间的关系——
　　3.熟练运用直角三角形各边与各角之间的关系；
　　4.灵活运用基本不等式、三角形正、余弦定理、函数单调性等手段求椭圆离心率
　　教学重难点：
　　重    点—— 求一类含直角三角形的椭圆离心率
　　难    点—— 当直角三角形勾股定理无法适用时，如何根据三角形余弦定理结合函数单调性求解椭圆离心率；
　　突破方式—— 通过数形结合、师生讨论、“陷阱”构造等方法，逐步剖析问题本质，找到解决问题的线索，逐个突破，以点带面，达到教学目标。
　　教学过程：
　　一．引入：
　　《2010年浙江省普通高校招生考试说明》中对直线和圆锥曲线位置关系的要求是“掌握直线和椭圆、抛物线的位置关系”，从其后的样卷和温州市“一模”、“二模”卷以及其它模拟卷中我们发现，很多卷子都将直线与抛物线的位置关系放到了解答题第21题中，而在选择题或填空题的最后一题中均设置了利用直线与椭圆位置关系求解椭圆离心率问题的题目，这似乎代表了大家的一种共识，为我们的高考复习备考提供了一个方向。
　　利用直线与椭圆的位置关系求解椭圆离心率的问题有很多种，而内含直角三角形的椭圆离心率问题出现频率比较高，今天我们来讨论其中一类含直角三角形的椭圆离心率解法。
　　【设计意图】通过对《考试说明》及几份重要试卷的解读，突出本课所涉内容的重要性，同时引起学生的注意，激发其学习积极性；同时又点明了本课要解决的具体问题，简单直接。
　　二．典例剖析：
　　例1.在椭圆内有一点，且，求椭圆离心率取值范围。
　　【说明】本题意在希望学生通过直角三角形直角顶点的轨迹是一个以斜边为直径的圆的知识点，获得当椭圆内点运动到轴上时得到椭圆的半焦距和短半轴长之间的大小关系，进而得到的结论。
　　变式1.若椭圆短轴端点为满足，
　　求椭圆离心率。
　　【说明】变式1试图让学生用运动的观点，承接例1的解题思路获得点落在短轴端点时，该椭圆半焦距、短半轴长的相等关系，得到的结论。