约7350字。

　　数学百大经典例题——两直线的位置关系
　　典型例题一
　　例1 已知 ， ， ，求 点的坐标，使四边形 为等腰梯形．
　　分析：利用等腰梯形所具备的性质“两底互相平行且两腰长相等”进行解题．
　　解：如图，
　　设 ，若 ，则 ， ，
　　即
　　由①、②解得 ．
　　若 ，则
　　即
　　由③、④式解得 ．
　　故 点的坐标为 或 ．
　　说明：(1)把哪两条边作为梯形的底是讨论的标准，解此题时注意不要漏解．(2)在遇到两直线平行问题时，一定要注意直线斜率不存在的情况．此题中 、 的斜率都存在，故不可能出现斜率不存在的情况．
　　典型例题二
　　例2当 为何值时，直线 与直线 互相垂直？
　　分析：分类讨论，利用两直线垂直的充要条件进行求解．或利用结论“设直线 和 的方程分别是 ， ，则 的充要条件是 ”（其证明可借助向量知识完成）解题．
　　解法一：由题意，直线 ．
　　(1)若 ，即 ，此时直线 ， 显然垂直；
　　(2)若 ，即 时，直线 与直线 不垂直；
　　(3)若 ，且 ，则直线 、 斜率 、 存在，
　　， ．
　　当 时， ，即 ，
　　∴ .
　　综上可知，当 或 时，直线 ．
　　解法二：由于直线 ，所以 ，解得 ．
　　故当 或 时，直线 ．
　　说明：对于本题，容易出现忽视斜率存在性而引发的解题错误，如先认可两直线 、 的斜率分别为 、 ，则 ， ．
　　由 ，得 ，即 ．
　　解上述方程为 ．从而得到当 时，直线 与 互相垂直．
　　上述解题的失误在于机械地套用两直线垂直（斜率形式）的充要条件，忽视了斜率存在的大前提，因而失去对另一种斜率不存在时两直线垂直的考虑，出现了以偏概全的错误．
　　典型例题三
　　例3 已知直线 经过点 ，且被两平行直线 和 截得的线段之长为5，求直线 的方程．
　　分析：(1)如图，利用点斜式方程，分别与 、 联立，求得两交点 、 的坐标（用 表示），再利用 可求出 的值，从而求得 的方程．(2)利用 、 之间的距离及 与 夹角的关系求解．(3)设直线 与 、 分别相交于 、 ，则可通过求出 、 的值，确定直线 的斜率（或倾斜角），从而求得直线 的方程．
　　解法一：若直线 的斜率不存在，则直线 的方程为 ，此时与 、 的交点分别为 和 ，截得的线段 的长 ，符合题意，
　　若直线 的斜率存在，则设直线 的方程为 ．
　　解方程组 得 ，
　　解方程组 得 ．
　　由 ，得 ．
　　解之，得 ，即欲求的直线方程为 ．
　　综上可知，所求 的方程为 或 ．
　　解法二：由题意，直线 、 之间的距离为 ，且直线 被平等直线 、 所截得的线段 的长为5（如上图），设直线 与直线 的夹角为 ，则 ，故∴ ．
　　由直线 的倾斜角为135°，知直线 的倾斜角为0°或90°，又由直线 过点 ，故直线 的方程为 或 ．
　　解法三：设直线 与 、 分别相交 、 ，则：
　　， ．
　　两式相减，得 ．　　　①
　　又 　　　　　　　　②
　　联立①、②，可得 或
　　由上可知，直线 的倾斜角分别为0°或90°．
　　故所求直线方程为 或 ．