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共20小题，约3120字。

　　高级中学2010—2011学年高三第一学期第一次考试
　　数  学（理）试题      
　　本试卷满分150分，考试用时120分钟．
　　一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）
　　1.函数 的最小正周期为（      ）
　　A.π              B. 2π           C. 2π            D. 4π
　　2. 已知函数  ，且此函数的图象如图所示，则点 的坐标是（      ）
　　A．         B．    C．             D．
　　3. 若 且 ，则下列不等式恒成立的是（      ） 
　　A．       B．       C．       D． 
　　4.“ ”是“ ”的（      ）
　　A．充分不必要条件      B．必要不充分条件
　　C．充要条件        D．既不充分也不必要条件
　　5．已知等比数列 的前n项和为 ，则 （      ）
　　A. 0  B.    C.        D. 
　　6．已知 ， ，且 ， ， 成等比数列，则 （    ）
　　A．有最大值       B．有最大值        C．有最小值        D．有最小值
　　7. 设x，y满足约束条件  ，     若目标函数 的值是最大值为10，则 的最小值为(        ).
　　A．6          B．7              C．8              D．9
　　8. 已知数列： 依它的前10项的规律，这个数列的第2010项 =（      ）  
　　A.        B.              C.               D. 
　　二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，满分30分)
　　9.设等差数列 的前 项和为 ，若 ，则            
　　10.海上有A、B两个小岛相距20海里，从A岛望C岛和B岛成60°的视角，从B岛望C岛和A岛成75°视角，则B、C间的距离是              海里．
　　11. 定义： ，已知数列 满足：  ，若对任意正整数 ，都有  成立，则 的值为        
　　12.在下面等号右侧两个分数的分母括号处，各填上一个自然数，并且使这两个自然数的和最小： 。
　　13.对于任意实数 和 及 ，不等式 恒成立，则实数 的取值范围为           .
　　
　　14. 已知函数 是定义在 上恒不为0的单调函数，对任意的  ，总有 成立．若数列 的n项和为 ，且满足 ，   ，则 =            。