《集合的运算——并集》学案
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约1100字。
《集合的运算---并集》学案
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学习要求
1.理解并集的概念及其并集的性质;
2.会求已知两个集合的并集;
3.初步会求集合的运算的综合问题;
4.提高学生的分析解决问题的能力.
【课堂互动】
自学评价
1.并集的定义:
一般地,_________________________________________________,称为集合A与集合B的并集(union set) 记作__________,读作“___________”.交集的定义用符号语言表示为:__________________________________
交集的定义用图形语言表示为:
_________________________________
注意:
并集(A∪B)实质上是A与B的所有元素所组成的集合,但是公共元素在同一个集合中要注意元素的互异性.
2.并集的常用性质:
(1) A∪A = A;
(2) A∪ = A;
(3) A∪B = B∪A;
(4)(A∪B)∪C =A∪(B∪C);
(5) A A∪B, B A∪B
3.集合的并集与子集:
思考:
A∪B=A,可能成立吗?A∪ 是什么
集合?
【答】________________________
结论:
A∪B = B A B
【精典范例】
一、求集合的交、并、补集
例1.
根据下面给出的A 、B,求A∪B
①A={-1,0,1},B={0,1,2,3};
②A={y|y=x2-2x},B={x||x|≤3};
③A={梯形},B={平行四边形}.
【解】
① A∪B={-1,0,1,2,3};
② A∪B={ x| x≥-3};
③ A∪B= { 一组对边平行的四边形}
例2.
已知全集U=R,A={x|-4≤x<2},B=(-1,3),P={x|x≤0,或x≥ },
求:
①(A∪B)∩P ② ∪P
③ (A∩B)∪ .
【解】
① ∵A∪B=[-4,3],
∴ (A∪B)∩P=[-4,0]∪[ ,3]
② (-∞,-1]∪(3,+∞)
∴ ∪P= P
={x|x≤0,x≥ }
③ A∩B=(-12), =(0, )
∴ (A∩B)∪ =(-1, ).
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