《集合的运算——并集》学案

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  • 更新时间: 2010/9/22 19:27:02
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约1100字。

  《集合的运算---并集》学案
  【学习导航】
  知识网络
  学习要求
  1.理解并集的概念及其并集的性质;
  2.会求已知两个集合的并集;
  3.初步会求集合的运算的综合问题;
  4.提高学生的分析解决问题的能力.
  【课堂互动】
  自学评价
  1.并集的定义:
  一般地,_________________________________________________,称为集合A与集合B的并集(union  set) 记作__________,读作“___________”.交集的定义用符号语言表示为:__________________________________
  交集的定义用图形语言表示为:
  _________________________________
  注意:
  并集(A∪B)实质上是A与B的所有元素所组成的集合,但是公共元素在同一个集合中要注意元素的互异性.
  2.并集的常用性质:
  (1) A∪A = A;
  (2) A∪ = A;
  (3) A∪B = B∪A;
  (4)(A∪B)∪C =A∪(B∪C);
  (5) A A∪B, B A∪B
  3.集合的并集与子集:
  思考:
  A∪B=A,可能成立吗?A∪ 是什么
  集合?
  【答】________________________
  结论:
  A∪B = B   A B
  【精典范例】
  一、求集合的交、并、补集
  例1.
  根据下面给出的A 、B,求A∪B
  ①A={-1,0,1},B={0,1,2,3};
  ②A={y|y=x2-2x},B={x||x|≤3};
  ③A={梯形},B={平行四边形}.
  【解】
  ① A∪B={-1,0,1,2,3};
  ② A∪B={ x| x≥-3};
  ③ A∪B= { 一组对边平行的四边形}
  例2.
  已知全集U=R,A={x|-4≤x<2},B=(-1,3),P={x|x≤0,或x≥ },
  求:
  ①(A∪B)∩P  ② ∪P 
  ③ (A∩B)∪  .
  【解】
  ①   ∵A∪B=[-4,3], 
  ∴ (A∪B)∩P=[-4,0]∪[ ,3]
  ②  (-∞,-1]∪(3,+∞)
  ∴   ∪P= P
  ={x|x≤0,x≥ }
  ③  A∩B=(-12),  =(0, )
  ∴ (A∩B)∪ =(-1, ).

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