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　　《数列的极限与函数的导数》复习教案
　　瓶窑中学     童国才
　　【考点审视】
　　极限与导数作为初等数学与高等数学的衔接点，新课程卷每年必考，主要考查极限与导数的求法及简单应用。纵观近年来的全国卷与各省市的试卷，试题呈“一小一大”的布局，“小题”在选择、填空题中出现时，都属容易题；“大题”在解答题中出现时，极限通常与其它数学内容联系而构成组合题，主要考查极限思想与方法的灵活应用能力；导数的考查常给出一个含参的函数或应用建模，通过求导、分析函数的单调性与最值，考查“数形结合”、“分类讨论”等数学思想方法的综合运用能力。从2004年各地的高考试卷看，考生在备考时，应从下列考点夯实基础，做到以不变应万变：
　　（1）从数列或函数的变化趋势了解极限概念，理解三个基本极限：
　　1) 是常数）,2) ,3)  .
　　(2)明确极限四则运算法则的适用条件与范围，会求某些数列和函数的极限。
　　（3）了解函数连续的意义，理解闭区间上连续函数有最大值和最小值。
　　（4）了解导数的概念，掌握函数在一点处的导数定义，理解导函数的概念。
　　（5）熟记八个基本导数公式，掌握求导的四则运算法则，理解复合函数的求导法则，会求简单函数的导数。
　　（6）掌握导数的几何意义与物理意义，理解可导函数的单调性、极值与导数的关系，强化用导数解决实际问题的能力。
　　【疑难点拨】：1，极限的四则运算法则，只有当两数列或两函数各自都有极限时才能适用。对 、 、 、 型的函数或数列的极限，一般要先变形或化简再运用法则求极限。例如（2004年辽宁，14） =      
　　【分析】这是 型，需因式分解将分母中的零因子消去，故
　　= = 。
　　2，极限的运算法则仅可以推广到有限个数列或函数，对于无穷项的和或积必须先求和或积再求极限；商的极限法则，必须分母的极限不为零时才适用。例如：
　　（2004年广东,4） …+  )的值为…（  ）
　　（ ）-1          （ ）0           （ ）             （ ）1