2011届高考数学第一轮热身复习教案（共33份）
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2011届高考数学第一轮热身复习教案
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数列（一）
考点导读
1、理解数列的概念，了解数列通项公式的意义．了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项．
2、理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前n项和的公式，并能解决简单的实际问题．
3、理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前n项和公式，并能解决简单的实际问题．
知识网络
重要公式和结论
1、在数列{an}中，前n项和Sn与通项an的关系为：
2、等差数列的定义： － ＝d（d为常数）．
3、等差数列的通项公式：
⑴ an＝a1＋ ×d
⑵ an＝am＋ ×d
4、等差数列的前n项和公式：
Sn＝ ＝ ．
5、等差中项：如果a、b、c成等差数列，则b叫做a与c的等差中项，即b＝ ．
6、数列{an}是等差数列的两个充要条件是：
⑴ 数列{an}的通项公式可写成an＝pn＋q(p, q∈R)
课 题：2.7.2 对数的运算性质
教学目的：
1．掌握对数的运算性质，并能理解推导这些法则的依据和过程；
2．能较熟练地运用法则解决问题；
教学重点：对数运算性质
教学难点：对数运算性质的证明方法.
授课类型：新授课
课时安排：1课时
教 具：多媒体、实物投影仪
教学过程：
一、复习引入：
1．对数的定义 其中 a 与 N
2．指数式与对数式的互化
3.重要公式：
⑴负数与零没有对数；
⑵ ，
⑶对数恒等式
3．指数运算法则
二、新授内容：
积、商、幂的对数运算法则：
如果 a > 0，a 1，M > 0， N > 0 有：
证明：①设 M=p, N=q
课 题：2.4.2 反函数（2）
教学目的：
⒈使学生了解互为反函数的函数图象间的关系的定理及其证明.
⒉会利用互为反函数的函数图象间的关系解决有关问题.
教学重点：互为反函数的函数图象间的关系定理及其证明，定理的应用；
教学难点：定理的证明（但教材不作要求）.
授课类型：新授课
课时安排：1课时
教 具：多媒体、实物投影仪
教学过程：
一、复习引入：
1．反函数的定义；
2．互为反函数的两个函数 与 间的关系：
----定义域、值域相反，对应法则互逆；
3．反函数的求法：一解、二换、三注明
4. 在平面直角坐标系中，①点A(x,y)关于x轴的对称点 (x,-y);
②点A(x,y)关于y轴的对称点 (-x,y);③点A(x,y)关于原点的对称点 (-x,-y);④点A(x,y)关于y=x轴的对称点 (?,？);
5.我们已经知道两个互为反函数的函数间有着必然的联系（在定义域、值域和对应法则方面）. 函数图象是从“形”的方面反映这个函数的自变量x与因变量y之间的关系.因此，互为反函数的函数图象间也必然有一定的关系，今天通过观察如下图像研究—互为反函数的函数图象间的关系.
① 的反函数是
② 的反函数是
课 题：2.9.4函数应用举例4
教学目的：
1．根据实际问题，提出不同方案，建立数学模型，选定最佳方案，解决问题
2．培养培养观察分析、抽象概括、归纳总结、逻辑推理、化归转化的能力；
3．培养发现问题和提出问题的意识、善于独立思考的习惯
教学重点：数学建模的方法
教学难点：如何把实际问题抽象为数学问题.
授课类型：新授课
课时安排：1课时
教 具：多媒体、实物投影仪
教学过程：
一、复习引入：
上一节课，我们主要学习了有关物理问题的数学模型，.这一节，我们学习有关生活消费问题的数学模型
二、新授内容：
例1随着生活质量的不断提高，购房和买车成了一些居民消费的热点．某家庭最近看中了一款价值15万元的轿车，并想在某地段购买面积为100 m ，单价是0.3万元／m 的一套商品房．目前，该家庭仅有积蓄 10万元，收入为 0.5万元／月，正常开支为0.15万元／月，他们准备以要购买的车、房作抵押向银行贷款，且选择消费额70％的贷款比例．表1和表2分别是1万元的住房和汽车消费贷款还本付息表． 表1(住房)
课 题：第一章 集合与简易逻辑小结
教学目的：
⒈ 理解集合、子集、补集、交集、并集的概念；了解空集和全集的意义；了解属于、包含、相等关系的意义；掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合；掌握带绝对值的不等式与一元二次不等式的解法．
⒉理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义；理解四种命题及其相互关系；进一步了解反证法，会用反证法证明简单的问题；掌握充要条件的意义．
教学重点：
1.有关集合的基本概念;
2.逻辑联结词“或”、“且”、“非”与充要条件
教学难点：
1.有关集合的各个概念的含义以及这些概念相互之间的区别与联系;
2. 对一些代数命题真假的判断.
授课类型：复习授课
课时安排：1课时
教 具：多媒体、实物投影仪
内容分析：
第二节 空间图形的基本关系与公理
A组
1．以下四个命题中，正确命题的个数是________．
①不共面的四点中，其中任意三点不共线；
②若点A、B、C、D共面，点A、B、C、E共面，则A、B、C、D、E共面；
③若直线a、b共面，直线a、c共面，则直线b、c共面；
④依次首尾相接的四条线段必共面．
解析：①正确，可以用反证法证明；②从条件看出两平面有三个公共点A、B、C，但是若A、B、C共线，则结论不正确；③不正确，共面不具有传递性；④不正确，因为此时所得的四边形四条边可以不在一个平面上．答案：1
2．给出下列四个命题：
①如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合；
②两条直线可以确定一个平面；
③若M∈α，M∈β，α∩β＝l，则M∈l；
④空间中，相交于同一点的三条直线在同一平面内．
其中真命题的个数为________．
解析：根据平面的基本性质知③正确．答案：1
第二节 点与直线、直线与直线的位置关系
A组
1．(2009年高考安徽卷改编)直线l过点(－1,2)且与直线2x－3y＋4＝0垂直，则l的方程是________．
解析：由题意知，直线l的斜率为－32，因此直线l的方程为y－2＝－32(x＋1)，即3x＋2y－1＝0.
2．(2010年西安调研)已知两条直线y＝ax－2和y＝(a＋2)x＋1互相垂直，则a等于________．
解析：∵两条直线互相垂直，∴a(a＋2)＝－1，∴a＝－1.
3．(2010年苏州质检)直线x＋ay＋3＝0与直线ax＋4y＋6＝0平行的充要条件是a＝________.
解析：由两条直线平行可知4－a2＝0，6≠3a，∴a＝－2.
4．若点P(a,3)到直线4x－3y＋1＝0的距离为4，且点P在不等式2x＋y－3<0表示的平面区域内，则实数a的值为________．
解析：由|4a－9＋1|5＝4得a＝7或－3，又2a＋3－3<0，得a<0，∴a＝－3.
5．在平面直角坐标系中，定义平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，若直线l过点A(－2,3)，且法向量为n＝(1，－2)，则直线l的方程为¬¬¬_________．
解析：设P(x，y)是直线l上任意一点，则PA→＝(－2－x,3－y)，且PA→⊥n，故PA→•n＝0，即(－2－x,3－y)•(1，－2)＝－x＋2y－8＝0，即直线l的方程为x－2y＋8＝0.答案：x－2y＋8＝0
6．直线y＝2x是△ABC中∠C的角平分线所在的直线，若A、B的坐标分别为A(－4,2)，B(3,1)，求点C的坐标，并判断△ABC的形状．
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