约2230字。

　　《正弦函数和余弦函数的定义与诱导公式》教案
　　河南省南阳市一中  贾海山
　　一、 教学目标：
　　1、 理解利用单位圆定义的正弦函数、余弦函数的概念
　　2、 会利用单位圆研究正弦函数、余弦函数的周期性及诱导公式
　　3、 通过借助单位圆讨论正弦函数、余弦函数的过程，感悟数形结合思想方法是学习数学的重要思想方法之一
　　二、 教学重、难点
　　1、 正、余弦函数的定义及正、余函数值的符号；会利用单位圆求三角函数值；
　　2、 了解周期性及一般函数周期性的定义，会求简单函数的周期性；
　　3、 掌握诱导公式，包括推导、记忆、应用（求值、化简等）；
　　4、 利用单位圆的独特性，是高中数学中的一种重要方法
　　三、情感态度与价值观
　　1、由锐角的正、余弦函数推广到任意角的正、余弦函数的过程中，体会特殊与一般的关系，形成一种辩证统一的思想；
　　2、通过单位圆的学习，建立数形结合的思想，激发学习的学习积极性；培养学生分析问题、解决问题的能力。
　　四、教学过程
　　§4.1 任意角的正弦函数、余弦函数的定义
　　§4.2 单位圆与周期性         （1课时）
　　尝试回忆
　　1、1弧度的角；2、角度制与弧度制的互化；3、弧长公式及扇形面积公式；4、用弧度制表示第一象限内的角的集合和x轴上的角的集合。
　　2、特别注意：角度与弧度不要混用。如 ，应写成 或
　　3、初中所学的锐角的正、余弦函数是如何定义的？
　　由锐角三角函数推广到任意角的三角函数，由直角中的边之比定义，推广到直角坐标系中的坐标定义。
　　探究新知
　　1、单位圆
　　在直角坐标系中，以原点为圆心，以单位长为半径的圆，称为单位圆。
　　单位长：可以是1、1km、1光年等。单位圆可根据需要移到其它地方。
　　2、任意角的正、余弦函数定义
　　在直角坐标系中，给定单位圆，对于任意角α，使角α的顶点与原点重合，始边与x轴正半轴重合，终边与单位圆交于点P(u,v)，则交点P的纵坐标v叫作角α的正弦函数，记作v=sinα; 点P的横坐标u叫作角α的余弦函数,记作u=cosα.
　　通常，用x表示自变量，用x表示角的大小，用y表示函数值，因此
　　定义任意角的三角函数y=sinx和y=cosx,定义域为R，值域为[-1，1]。
　　补充：人教版定义（P16练习2就类似人教版定义）
　　设点P（a,b）是角α终边上除原点之外的任意一点，记