约3160字。

　　《正弦、余弦函数的性质》教案
　　教学目的：
　　知识目标：要求学生能理解周期函数，周期函数的周期和最小正周期的定义；
　　能力目标：掌握正、余弦函数的周期和最小正周期，并能求出正、余弦函数的最小正周期。 
　　德育目标：让学生自己根据函数图像而导出周期性，领会从特殊推广到一般的数学思想，体会三角函数图像所蕴涵的和谐美，激发学生学数学的兴趣。
　　教学重点：正、余弦函数的周期性
　　教学难点：正、余弦函数周期性的理解与应用
　　授课类型：新授课
　　教学模式：启发、诱导发现教学.
　　教    具：多媒体、实物投影仪
　　教学过程：
　　一、 复习引入：
　　1．问题：（1）今天是星期二，则过了七天是星期几？过了十四天呢？……
　　（2）物理中的单摆振动、圆周运动，质点运动的规律如何呢？
　　2．观察正（余）弦函数的图象总结规律：
　　自变量                  
　　函数值                  
　　正弦函数 性质如下：
　　（观察图象） 1正弦函数的图象是有规律不断重复出现的；
　　2规律是：每隔2重复出现一次（或者说每隔2k,kZ重复出现）
　　3这个规律由诱导公式sin(2k+x)=sinx可以说明
　　结论：象这样一种函数叫做周期函数。
　　文字语言：正弦函数值按照一定的规律不断重复地取得；
　　符号语言：当 增加 （ ）时，总有 ．
　　也即：（1）当自变量 增加 时，正弦函数的值又重复出现；
　　（2）对于定义域内的任意 ， 恒成立。
　　余弦函数也具有同样的性质，这种性质我们就称之为周期性。
　　二、讲解新课：  
　　1．周期函数定义：对于函数f (x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有：f (x+T)=f (x)那么函数f (x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期。
　　问题：（1）对于函数 ， 有 ，能否说 是它的周期？
　　（2）正弦函数 ， 是不是周期函数，如果是，周期是多少？（ ， 且 ）
　　（3）若函数 的周期为 ，则 ， 也是 的周期吗？为什么？ 
　　（是，其原因为： ）
　　2、说明：1周期函数x定义域M，则必有x+TM, 且若T>0则定义域无上界；T<0则定义域无下界；
　　2“每一个值”只要有一个反例，则f (x)就不为周期函数（如f (x0+t)f (x0)）
　　3T往往是多值的（如y=sinx   2,4,…,-2,-4,…都是周期）周期T中最小的正数叫做f (x)的最小正周期（有些周期函数没有最小正周期）
　　y=sinx, y=cosx的最小正周期为2  （一般称为周期）
　　从图象上可以看出 ， ； ， 的最小正周期为 ；
　　判断：是不是所有的周期函数都有最小正周期？  （ 没有最小正周期）
　　3、例题讲解 
　　例1 求下列三角函数的周期： ①    ② （3） ， ．
　　解：（1）∵ ，
　　∴自变量 只要并且至少要增加到 ，函数 ， 的值才能重复出现，
　　所以，函数 ， 的周期是 ．
　　（2）∵ ，
　　∴自变量 只要并且至少要增加到 ，函数 ， 的值才能重复出现，
　　所以，函数 ， 的周期是 ．
　　（3）∵ ，
　　∴自变量 只要并且至少要增加到 ，函数 ， 的值才能重复出现，
　　所以，函数 ， 的周期是 ．
　　说明：（1）一般结论：函数 及函数 ， （其中  为常数，且 ， ）的周期 ；
　　（2）若 ，例如：① ， ；② ， ；
　　③ ， ．
　　则这三个函数的周期又是什么？
　　一般结论：函数 及函数 ， 的周期
　　例2先化简，再求函数的周期
　　①
　　②
　　③证明函数 的一个周期为 ，并求函数的值域；