1951-2005年全国及各地高考数学试卷大全（162套）
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K01--2005年普通高等学校招生全国统一考试数学及答案（湖北卷.文）.doc
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L01--2005年普通高等学校招生全国统一考试数学及答案（江西卷.文）.doc.doc
L02--2005年普通高等学校招生全国统一考试数学及答案（江西卷.理）.doc
M01--2005年普通高等学校招生全国统一考试数学及答案（重庆卷.文）.doc
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P01--2005年普通高等学校招生全国统一考试数学及答案（江苏卷）.doc第一部分：
1．设有方程组x+y=8，2x-y=7，求x，y.
解略：
2．若一三角形的重心与外接圆圆心重合，则此三角形为何种三角形？
证：设△ABC的重心与外接圆的圆心均为O（图1）∵OA=OC，E为AC的中点，∴BE⊥AC；同理，CD⊥AB，AF⊥BC 在Rt△ABE与Rt△ACD中，∠A为公共角，BE=CD=R+ R= R（R为外接圆半径），所以△ABE≌△ACD，AB=AC，同理可得AB=BC 由此可知△ABC为等边三角形 3．当太阳的仰角是600时，若旗杆影长为1丈，则旗杆长为若干丈？
解略： 丈
1．甲、利用对数性质计算lg2 5+lg2•lg50.
解：原式=lg2 5+lg2(lg5+1)=lg5(lg5+lg2)+lg2=lg5+lg2=1.
乙、设m是实数，求证方程2x2-(4m-1)x-m2-m=0的两根必定都是实数
证：二次方程当其判别式不小于零时，它的两根为实数
由
故原方程的两根均为实数
丙、设M是△ABC的边AC的中点，过M作直线交AB于E，过B作直线平行于ME交AC于F 求证△AEF的面积等于△ABC的面积的一半
1．甲、求二项式 展开式里含 项的系数
解：设所求的项是第r+1项，则
故在求二项式 展开式里含 项的系数为-960
乙、解方程
解：原方程即
但 使原对数方程无意义，应舍去，故方程的解为x=4
丙、求函数 的自变量x的允许值
1．如图所示的二视图表示的立方体是什么？求出它的体积
解：二视图表示的是一个正六棱锥，其棱长为
底面边长为 ，故底面积
棱锥的高
故正六棱锥的体积
2．在A处的甲船测得乙船在北偏西 的B处，以速度22里/小时向正北方向行驶，甲船立即从A处1．解方程
解：将两边平方，得
x2-1=9-6x+x,即x2-7x+10=0,(x-2)(x-5)=0,
∴x=2,x=5 经检验x=5是增根，故原方程的解是x=2
2．计算
3.已知lg2=0.3010,lg3=0.4771,求lg
解：lg = lg =0.8266
4．证明
1．解答下列各题：
（1）解方程
解：方程两边平方得
x=4,x=-1（增根）
故 x=4是原方程的根
（2）解不等式|x|<5.
解：-5<x<5.
（3）已知正三角形的外接圆半径为 cm，求它的边长
解：设正三角形的边长为 ，则
1．（1）在什么条件下， ①是正数;②是负数;③等于零;④没有意义？
解： ①x和y同号;
②x和y异号;
③y=0,x≠0;
④x=0.
（2）比较下列各组数的大小，并说明理由
① ;
② .
解： ①因为cosx在 是递减函数，所以
一．（下列各题每题4分，五个题共20分）
1．分解因式：x2-4xy+4y2-4z2.
解：原式=（x-2y)2-(2z)2=(x-2y-2z)(x-2y+2z)
2.已知正方形的边长为 ，求侧面积等于这个正方形的面积，高等于这个正方形边长的直圆柱体的体积
解：设底面半径为r，则底面周长2πr=
则
设A表示有理数的集合，B表示无理数的集合，即设A={有理数}，B={无理数}，试写出：1.A∪B, 2.A∩B.
解：1.A∪B={实数},2.A∩B=Φ
二．（本题满分8分）
化简：
解：原式=
三．（本题满分6分）
在A、B、C、D四位候选人中，（1）如果选举正、副班长各一人，共（1）在下列各数中，已表示成三角形式的复数是 （ B ）
（A） （B）
（C） （D）
（2）函数 的反函数是 （ C ）
（A） （B）
（C） （D）
（3）极坐标方程 表示 （ B ）
（A）一条平行于x轴的直线 （B）一条垂直于x轴的直线
(1) 已知sinα= ，并且α是第二象限的角，那么tgα的值等于 ( )
(A)
(B)
(C)
(D)
(2) 焦点在(－1，0)，顶点在(1，0)的抛物线方程是 ( )
(A) y2=8(x+1) (B) y2=－8(x+1)
(C) y2=8(x－1) (D) y2=－8(x－1)
(3)函数y=cos4x－sin4x的最小正周期是 ( )
(A)
(B) π (C) 2π (D) 4π
(4)如果把两条异面直线看成“一对”，那么六棱锥的棱所在的12条直线中，异面直线共有 ( )
(A) 12对 (B) 24对 (C) 36对 (D) 48对
(5) 函数y=sin(2x+ )的图像的一条对称轴的方程是 ( )
(1) 已知全集I=N，集合A={x│x=2n，n∈N}，B={x│x=4n，n∈N}，则 ( )
(A)
(B)
(C)
(D)
(2) 当a>1时，在同一坐标系中，函数y=a－x与y=logax的图像 ( )
(3) 若sin2x>cos2x，则x的取值范围是 ( )
(A)
(B)
(C)
(D)
(4) 复数 等于 ( )
(A)
(B)
(C)
(D)
(5) 如果直线 、 与平面 、 、 满足： ∥ ⊥ ，那么必有 ( )
(A)α⊥γ且l⊥m (B)α⊥γ且m∥β
(∥β且l⊥m (D)α∥β且α⊥γ
(6) 当 的
（1） 复数 则 在复平面内的对应点位于
（A）第一象限 （B）第二象限
（C）第三象限 （D）第四象限
（2） 设全集 集合 那么 是
（A） （B） （C）{a,c} （D）{b,e}
（3）双曲线 的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率是
（A）2 （B） （C） （D）
（4）曲线 的参数方程是
（A） （B）
（C） （D）
（5）一个圆锥的底面直径和高都同一个球的直径相等，那么圆锥与球的体积之比是
（A） （B） （C） （D）
（6）直线 和直线 的位置关系是
1．不等式 ＞０的解集为
A．｛ｘ｜ｘ＜１｝ B．｛ｘ｜ｘ＞３｝
C．｛ｘ｜ｘ＜１或ｘ＞３｝ D．｛ｘ｜１＜ｘ＜３｝ 2．若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为 ，则这个圆锥的全面积是
Ａ．３π Ｂ．３ π Ｃ．6π Ｄ．９π
3．极坐标方程ρ２ｃｏｓ２θ＝１所表示的曲线是
A．两条相交直线B．圆 C．椭圆 D．双曲线
4．若定义在区间(－１，０)内的函数ｆ（ｘ）＝ｌｏｇ２ａ（ｘ＋1)满足ｆ（ｘ）＞0，则ａ的取值范围是
A．（０， ） Ｂ．（０， ] Ｃ．（ ，＋∞） Ｄ．（０，＋∞）
5．已知复数ｚ＝ ，则ａｒｇ 是
A． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
（1）不等式组 的解集（ ）
（A）{x|–1<x<1} （B）{x|0<x,3} （C）{x|0<x<1} （D）{x|–1<x<3}
（2）已知三条直线m、n、l，三个平面、、，下列四个命题中，正确的是（ ）
（A） （B）
（C） （D）
（3）已知椭圆的焦点是F1、F2、P是椭圆上的一个动点．如果延长F1P到Q，使得|PQ|=|PF2|，那么动点Q的轨迹是（ ）
（A）圆 （B）椭圆 （C）双曲线的一支 （D）抛物线
（4）如果(/2,)那么复数(1+i)(cos+isin)的辐角的主值是（ ）
（A）+9/4 （B）+/4 （C）–/4 （D）+7/4
（5）若角满足条件sin2<0，cos–sin<0，则在（ ）
（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限
（6）从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同工作．若其中甲、乙两名支援者都不能从事翻译工作，则选派方案共有（ ）
（A）280种 （B）240种 （C）180种 （D）96种
1．若集合 ( )
A． B． C． D．
2．若 ，则方程 的根是( )
A． B．－ C．2 D．－2
3．设复数 ( )
A． B． C． D．－
4．函数 的最大值是( )
A． B． C． D．
5．在同一坐标系中，方程 的曲线大致是⑵函数 的最小正周期是（ ）
A. B. C. D.
⑶设数列 是等差数列， ，Sn是数列 的前n项和，则（ ）
A.S4＜S5 B.S4＝S5 C.S6＜S5 D.S6＝S5
⑷圆 在点 处的切线方程是（ ）
A. B. C. D.
⑸函数 的定义域是( )
A.[- ,-1) (1, ] B.(- ,-1) (1, ) C.[-2,-1) (1,2] D.(-2,-1) (1,2)
⑹设复数 的幅角的主值为 ，虚部为 ，则 （ ）
A. B. C. D.
⑺设双曲线的焦点在 轴上，两条渐近线为 ，则双曲线的离心率 （ ）
A. 5 B. C. D.
⑻不等式 的解集为（ ）
（1）设 为全集， 是 的三个非空子集，且 ，则下面论断正确的是
（A） （B）
（C） （D）
（2）一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为 ，则球的表面积为
（A） （B） （C） （D）
（3）函数 ，已知 在 时取得极值，则 =
（A）2 （B）3 （C）4 （D）5
（4）如图，在多面体ABCDEF中，已知ABCD是边长为1的正方形，且 均为正三角形，EF∥AB，EF=2，则该多面体的体积为
（A） （B）
（C） （D）
（5）已知双曲线 的一条准线为 ，则该双曲线的离心率为
（A） （B） （C） （D）
（6）当 时，函数 的最小值为
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