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共23题，约5200字。

　　江苏省东台中学2010届高三数学模拟试卷（二）2010、5、26
　　数学Ⅰ试题
　　一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案填写在答题卡相应的位置上
　　1．若集合 ，则 __________．
　　2．已知复数 ，若 ，则实数 的取值范围是_____________．
　　3．已知点 ，则点 的坐标为_________．
　　4．为了了解高三学生的身体状况，抽取了部分男生的体重，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)．已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为 ，第2小组的频数为12，则抽取的男生人数是________．
　　5．已知函数 ，则 __________．
　　6．在正方体中，以各面中心为顶点可以构成一个美丽的几何体．若这个美丽的几何体的体积为1，则正方体的体积为_________．
　　7．运行如图所示的程序流程图，则输出 的值为__________．
　　8．抛掷一颗骰子的点数为 ，得到函数 ，则“ 在 上至少有5个零点”的概率是_________．
　　9．若对于 ，不等式 恒成立，则正实数 的取值范围为__________．
　　10．已知 是椭圆 的左右焦点，过 的直线与椭圆相交于 两点．若 ，则椭圆的离心率为__________．
　　11．在底面为正方形的长方体上任意选择4个顶点，它们可能是以下几何形体的4个顶点：①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为直角三角形，有一个面为等腰三角形的四面体；④每个面都是等腰三角形的四面体；⑤每个面都是直角三角形的四面体．
　　其中正确的说法是______________．(填上正确答案的序号)
　　12．设定义在 的函数 同时满足以下条件：① ；② ；
　　③当 时， ．则 __________．
　　13．已知数列 的通项公式是 ，数列 的通项公式是 ，令集合 ．将集合 中的元素按从小到大的顺序排列构成的数列记为 ．则数列 的前28项的和 _________．
　　14 ．若存在过点 的直线与曲线 和 都相切，则 等于_________．
　　二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.
　　15．(本小题满分14分)
　　如图，在四棱锥 中， ∥ ， ， ， ⊥ ， ⊥ ， 为 的中点．
　　求证：（1） ∥平面 ；（2） ⊥平面 ．
　　16．(本小题满分14分)
　　在锐角 中，角 所对的边分别为 ，已知 ，
　　（1）求 的值；
　　（2）若 ， ，求 的值．