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共23题，约3360字。

　　2010年南京师范大学附属中学高三年级模拟考试
　　数学试卷                  2010．5．30
　　注意事项：
　　1、本试卷共160分，考试用时120分钟。
　　2、答题前，考生务必将姓名、考试号写在答题纸上，考试结束后，交回答题纸。
　　参考公式：样本数据 ，其中 为样本平均数．
　　一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共40分。请把答案填写在答题纸相应位置上）
　　1． ．
　　2．已知复数 ，其中i是虚线单位，则   ．
　　3．已知全集U=R，集合 ，则集合  　　．
　　4．某同学五次测验的成绩分别为78，92，86，84，85，则该同学五次测验成绩的方差为
　　．
　　5．已知中心在坐标原点的椭圆经过直线 与坐标轴的两个交点，则该椭圆的　
　　离心率为   ．
　　6．右图是一个算法的流程图，若输入x=6，则输出k的值是  ．
　　7．已知等比数列{an}的各项都为正数，它的前三项依次为1，a+1，
　　2a+5，则数列{an}的通项公式 ．
　　8．同时抛掷两个骰子，向上的点数之积为3的倍数的概率是  ．
　　9．已知向量 满足  夹角
　　的大小为　　 ．
　　10．若方程 的解为x0，则不小于x0的最小整数是   ．
　　11．如果底面直径和高相等的圆柱的侧面积是π，则这个圆柱的体积是
　　．
　　12．△ABC中，若A=2B，则 的取值范围是   ．
　　13．已知函数 ，分别给出下面几个结论：
　　① 是奇函数；  　　　　　②函数 的值域为R；
　　③若x1 x2，则一定有 ；④函数 有三个零点．
　　其中正确结论的序号有   ．（请将你认为正确的结论的序号都填上）
　　14．在数列 中，如果存在正整数T，使得 对于任意的正整数m均成立，那么就称数列 为周期数列，其中T叫数列 的周期。已知数列 ，如果 ，当数列 的周期最小时，该数列前2010项的和是   。
　　二、解答题（本大题共6小题，共计90分。请在答题纸指定区域内作答，解答量应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
　　15．（本小题满分14分）
　　已知向量 ．
　　（Ⅰ）求函数 的最大值；
　　（Ⅱ）求函数 在[0，π]上的单调递增区间．