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共23题，约3430字。

　　2010届南通市重点中学高三数学联考试卷
　　一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．
　　1．为了检查某超市货架上的奶粉是否含有三聚氰胺，要从编号依次为01到50的袋装奶粉中抽取5袋进行检验，现将50袋奶粉按编号顺序平均分成5组，用每组选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的 袋奶粉的编号，若第4组抽出的号码为36，则第1组中用抽签的方法确定的号码是     ▲    .
　　2．若复数 ( 为虚数单位， )，若 ，则复数 的虚部为     ▲    .
　　3．若函数 的图象的相邻两条对称轴的距离是 ，则 的值为    ▲    .
　　4．已知 为等差数列，若 ，则 的值为     ▲    .
　　5．已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是    ▲    cm3．
　　6．设 ， ， ，则 的大小关系为     ▲     .
　　7．作为对数运算法则： 是不正确的.但对一些特殊值是成立的，例如： . 则对于所有使 （ ，
　　）成立的 应满足函数 表达式为     ▲    .
　　8．两游客坐火车旅游，希望座位连在一起，且有一个靠窗，已知火车上的座位的排法如图，则下列座位号码中符合要求的有     ▲    .
　　①48，49        ②54，55        ③62，63  
　　④75，76        ⑤84，85        ⑥96，97
　　9．研究问题：“已知关于 的不等式 的解集为 ，解关于 的不等式
　　”，有如下解法：
　　解：由   ，令 ，则 ，
　　所以不等式 的解集为 ．
　　参考上述解法，已知关于 的不等式 的解集为 ，则   关于 的不等式 的解集为     ▲    .
　　10．已知集合 ，若点 、点 满足 且
　　，则称点 优于 . 如果集合 中的点 满足：不存在 中的其它点优于 ，则所有这样的点 构成的集合为     ▲    .
　　11．若实数 、 满足 ，则 的取值范围是     ▲    .
　　12．在算式“4×□＋9×△=◇”的□、△中，分别填入一个正整数，使它们的倒数之和的最小值为 ，则◇中应填入的值为              .
　　13．记集合 ， ，将M中的元素按从大到小的顺序排列，则第2009个数是     ▲    .
　　14．已知抛物线 经过点 、 与点 ，其中 ，
　　，设函数 在 和 处取到极值，则 的大小关系为     ▲    .
　　二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答应写出必要的文字说明步骤．
　　15．（本小题共14分）已知在等边三角形ABC中，点P为线段AB上一点，且 .
　　（1）若等边三角形边长为6，且 ，求 ；
　　（2）若 ，求实数 的取值范围.