约3350字。
　　2.2.1 用样本频率估计总体频率（教案）
　　陈巴尔
　　引入：
　　我们本章学习的内容是统计学，我们运用统计学解决一个具体问题，要分几个步骤？
　　首先是数据的收集，然后是数据的分析。
　　我们之前的课程已经学习了怎么收集数据，今天我们要开始学习怎么分析我们得到的数据，来解决一个实际问题。
　　（看问题，图片）
　　面对这样一个现状，我们该如何节约用水？
　　政府部门提了这么一个设想：（看问题）
　　问题的提出：
　　该如何确定a呢？
　　能不能太高？——失去节约用水的意义。（由学生回答）
　　能不能太低？——影响居民的正常生活。（由学生回答）
　　所以，我们希望大部分的居民用水量应该低于a，而小部分的居民用水量高于a，这样即不影响居民正常生活，又能达到节水的效果。
　　既然要求大部分居民的用水量在a以下，小部分在a以上，我们就需要了解本市居民的用水量情况，更准确地说，我们要知道用水量在哪些范围内较多，哪些范围内较少，或者说大部分集中在哪些范围内。即了解居民用水的整体“分布”。这类似于我们考完试，分析班级的成绩分布。
　　那我们可以通过什么方法来了解用水情况？——抽样（若学生提出普查则加以说明）
　　数据的处理：　
　　我们通过合理的抽样方法，获得了100位居民某年的月平均用水量。（得到用水量表格）
　　刚才我们说过要了解用水的整体分布吧，就是在哪些范围内较多，哪些范围内较少？如果就给你一个表格，这么多数据一放，你能看清吗？（由学生回答，发现只能大致看出最大值，最小值，以及１点几和２点几的用水量都“比较多”，但具体就不清楚了。）
　　看不清，就要对表格的数据进行整理与分析，你们初中有没有学过拿到这么一大堆数据可以怎么处理，分析？
　　（学生回答频数分布表）
　　回顾初中熟悉的——频数分布表。初中的频数分布表是如何制作的？
　　数据的处理过程：
　　（由学生回答，让一名学生起来回答，如果忘记了，可以让他参考书本中的过程在一一说出。）
　　过程：（将６个处理数据的步骤完整得留在黑板上。）
　　步骤1、找出最大最小值（过大或过小的区间都没有意义）
　　步骤2、确定组距与组数
　　（1） 起始区间是不是一定要从0.2开始？（留给学生一定的思考时间，可以提问学生回答！）——可以从0开始，一是为了方便，二是实际意义。当然最后一组的右端点也不一定是4.3。所以如果我们设组数为n,组距为r，则n*r大于等于4.1，而且是略大于等于。
　　（2） 由上面的式子我们就可以知道组数和组距是有联系的，确定其中一个就可以近似确定另外一个，那我们应该先确定组距还是先确定组数？（为了制图方便，通常希望组距“取整”，所以可以先确定组距再求组数，并可以和经验公式做比较）
　　（3） 现在我们取0.5为组距，则可以得到组数应该为8.2，即可以取组数为9组。
　　（4） （若学生此时提出组距和组数大小如何选择，则举较极端的例子，如分1组、2组，与组距0.1，0.05等例子说明分组太少则信息表达过少，数据分析不够细致，而分组过多，则由于样本容量的限制与数据采集方法等影响，使得原始数据本身不够精细，从而会导致失真的后果。如图片放大率与像素值的关系。若学生没有提出，则此问题在画完直方图后讲解。）
　　步骤3、将数据分组统计（通过划正统计）
　　步骤4、得到初中我们熟悉的是频数分布表。
　　频数分布表的讨论：
　　我们通过处理数据得到频数分布表，与原始数据相比，能获得哪些有关数据分布的进一步信息？
　　学生：大部分集中在区间．．．．．上，（或最多，次多集中在区间．．．．．．上），越往中间数据越多，越往两边数据越少。
　　频数的好处在于知道落在每个区间内数据的多少。如果我想知道落在每个区间内的数据占全部的比例是多少的时候，该怎么办？——用频数除以样本容量，就得到了比例，我们称这个比例为频率。我们把频率这一列加在我们刚才的表格中，就得到了频率分布表。
　　步骤5、得到频率分布表
　　频率分布表的讨论：
　　那我们为什么要引入频率，用频数不是已经能很好得看出各个区间里面的数据多少吗？
　　（若学生不能回答就直接说出！）频率与频数相比，更容易看清这个区间内的数据个数占全部样本的比例是多少，我们研究样本的目的是什么？（学生——估计总体！）所以引入频率的话，在我们估计总体的时候特别有效，比如我们知道总体是一万户，那么根据我们的频率分布表，我们如何估计总体中落在区间．．．．中的个数？（学生：用样本的频率来估计总体的频率，将总体乘以样本的频率即可）
　　（这里可以举一个具体的例子计算一遍）