必修Ⅲ《算法初步》全章教案和学案
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算法初步
│第一章 算法初步测试题（A组).doc
├─基本算法语句
│1.2.1输入、输出语句和赋值语句.doc
│1.2.1输入、输出语句和赋值语句（学案).doc
│1.2.2条件语句.doc
│1.2.2条件语句（学案）.doc
│1.2.3 循环语句.doc
│1.2.3 循环语句（学案).doc
├─算法案例
│1.3 算法案例(1).doc
│1.3 算法案例(1)学案.doc
│1.3.2 算法案例---秦九韶算法(学案).doc
│1.3.2 算法案例---秦九韶算法.doc
│1.3.3 算法案例---进位制.doc
│1.3.3 算法案例---进位制（学案).doc
│
└─算法的概念
1.1.1算法的概念.doc
1.1.1算法的概念学案.doc
1.1.2程序框图与算法的基本逻辑结构.doc
1.1.2程序框图与算法的基本逻辑结构（学案）.doc
1.1.2程序框图与算法的基本逻辑结构习题课.doc
1.1.2程序框图与算法的基本逻辑结构习题课（学案）.doc1．1．1算法的概念
一、教学目标：
1、知识与技能：（1）了解算法的含义，体会算法的思想。（2）能够用自然语言叙述算法。（3）掌握正确的算法应满足的要求。（4）会写出解线性方程（组）的算法。
2、过程与方法：通过求解二元一次方程组，体会解方程的一般性步骤，从而得到一个解二元一次方程组的步骤，这些步骤就是算法，不同的问题有不同的算法。由于思考问题的角度不同，同一个问题也可能有多个算法，能模仿求解二元一次方程组的步骤，写出一个求有限整数序列中的最大值的算法。
二、重点与难点：
重点：算法的含义、解二元一次方程组和判断一个数为质数的算法设计。
难点：把自然语言转化为算法语言。
三、学法与教学用具：
学法：1、写出的算法，必须能解决一类问题(如：判断一个整数n(n>1)是否为质数；求任意一个方程的近似解；……)，并且能够重复使用。
2、要使算法尽量简单、步骤尽量少。
3、要保证算法正确，且计算机能够执行，如：让计算机计算1×2×3×4×5是可以做到的，但让计算机去执行“倒一杯水”“替我理发”等则是做不到的。
四、教学设想：
1、 创设情境：
算法作为一个名词，在中学教科书中并没有出现过，我们在基础教育阶段还没有接触算法概念。但是我们却从小学就开始接触算法，熟悉许多问题的算法。如，做四则运算要先乘除后加减，从里往外脱括弧，竖式笔算等都是算法，至于乘法口诀、珠算口诀更是算法的具体体现。我们知道解一元二次方程的算法，求解一元一次不等式、一元二次不等式的算法，解线性方程组的算法，求两个数的最大公因数的算法等。因此，算法其实是重要的数学对象。
2、 探索研究
算法(algorithm)一词源于算术(algorism)，即算术方法，是指一个由已知推求未知的运算过程。后来，人们把它推广到一般，把进行某一工作的方法和步骤称为算法。
广义地说，算法就是做某一件事的步骤或程序。菜谱是做菜肴的算法，洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法，歌谱是一首歌曲的算法。在数学中，主要研究计算机能实现的算法，即按照某种机械程序步骤一定可以得到结果的解决问题的程序。比如解方程的算法、函数求值的算法、作图的算法，等等。
3、 例题分析：
例1 阅读课本例1，任意给定一个大于1的整数n，试设计一个程序或步骤对n是否为质数做出判定。
算法分析：根据质数的定义，很容易设计出下面的步骤：
第一步：判断n是否等于2，若n=2，则n是质数；若n>2，则执行第二步。
第二步：依次从2至（n-1）检验是不是n的因数，即整除n的数，若有这样的数，
1.3.1 算法案例(1)
一、教学目标：
（1）理解辗转相除法与更相减损术中蕴含的数学原理，并能根据这些原理进行算法分析；
（2）基本能根据算法语句与程序框图的知识设计完整的程序框图并写出算法程序；
二、教学过程
[问题情境]
在初中，我们已经学过求最大公约数的知识，你能求出18与30的公约数吗？
我们都是利用找公约数的方法来求最大公约数，如果公约数比较大而且根据我们的观察又不能得到一些公约数，我们又应该怎样求它们的最大公约数？比如求8251与6105的最大公约数？这就是我们这一堂课所要探讨的内容．
[算法设计思想]
1.辗转相除法：
例1．求两个正数8251和6105的最大公约数．
（分析：8251与6105两数都比较大，而且没有明显的公约数，如能把它们都变小一点，根据已有的知识即可求出最大公约数）
解：8251＝6105×1＋2146
显然8251和的2146最大公约数也必是2146的约数，同样6105与2146的公约数也必是8251的约数，所以8251与6105的最大公约数也是6105与2146的最大公约数．
6105＝2146×2＋1813
2146＝1813×1＋333
1813＝333×5＋148
333＝148×2＋37
148＝37×4＋0
则37为8251与6105的最大公约数．
以上我们求最大公约数的方法就是辗转相除法．也叫欧几里德算法，它是由欧几里德在公元前300年左右首先提出的．利用辗转相除法求最大公约数的步骤如下：
第一步：用较大的数 除以较小的数 得到一个商 和一个余数 ；
第二步：若 ，则 为 的最大公约数；若 ，则用除数 除以余数 得到一个商 和一个余数 ；
第三步：若 ，则 为 的最大公约数；若 ，则用除数 除以余数 得到一个商 和一个余数 ；
……
依次计算直至 ，此时所得到的 即为所求的最大公约数．
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