《三垂线定理的证明及应用》教案
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约3190字。
《三垂线定理的证明及应用》教案
教学目的
使学生掌握三垂线定理及其应用,同时培养学生观察、猜想和论证能力.
教学过程
一、复习和新课引入
师:我们已经学习过直线与平面的垂直关系,请大家回答几个问题:
(1)直线与平面垂直的定义.
(2)直线与平面垂直的判定定理.
(3)何谓平面的斜线、斜线在平面上的射影.
生:略.
师:(板书)设斜线l∩α=O,作出l在平面α上的射影.
(师生共同完成图1.学生叙述画法,教师画图,再次深化概念.)
[平面的垂线、斜线及斜线在平面上的射影是三垂线定理的基础,引导学生温故而知新是十分必要的.]
二、猜想与发现
师:根据直线和平面垂直的定义,我们知道,平面内的任意一条直线都和平面的垂线垂直.现在我们想一想,平面内的任意一条直线是否也都和平面的一条斜线垂直呢?
(演示教具:用两根铁丝在桌面上演示,学生容易看出平面内的任意一条直线,并不一定和平面的一条斜线垂直.)
师:那么,是否平面内的所有直线都不和平面的一条斜线垂直呢?
[演示教具:如图2,设直线l(铁丝)和平面α(桌面)斜交,使直线m(铁丝)和l垂直,把直线m沿直线l平行移动到平面α内的n的位置,此时学生发现平面α内有直线与平面的斜线垂直.]
师:如果我们把铁丝m在平面内平行移动,使其到不同的位置(直线),那么,这些直线与铁丝l垂直吗?
[学生根据“两条异面直线所成的角”的原理也很快判定这些直线与l(铁丝)垂直.]
师:平面内一条直线具备什么条件,才能和平面的一条斜线垂直呢?即怎样判定平面内的直线与平面的一条斜线垂直呢?
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