约7330字。

　　高三数学第二轮复习教案
　　导数应用的题型与方法
　　（4课时）
　　一、考试内容
　　导数的概念，导数的几何意义，几种常见函数的导数
　　两个函数的和、差、积、商的导数，复合函数的导数，基本导数公式，利用导数研究函数的单调性和极值，函数的最大值和最小值
　　二、考试要求
　　⑴了解导数概念的某些实际背景（如瞬时速度、加速度、光滑曲线切线的斜率等），掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义，理解导函数的概念。
　　⑵熟记基本导数公式（c,x  (m为有理数)，sin x, cos x, e , a ,lnx, log x的导数）。掌握两个函数四则运算的求导法则和复合函数的求导法则，会求某些简单函数的导数。
　　⑶了解可导函数的单调性与其导数的关系，了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件（导数要极值点两侧异号），会求一些实际问题（一般指单峰函数）的最大值和最小值。
　　三、复习目标
　　1．了解导数的概念，能利用导数定义求导数．掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义，理解导函数的概念．了解曲线的切线的概念．在了解瞬时速度的基础上抽象出变化率的概念．
　　2．熟记基本导数公式（c,x  (m为有理数)，sin x, cos x, e , a , lnx, log x的导数）。掌握两个函数四则运算的求导法则和复合函数的求导法则，会求某些简单函数的导数，利能够用导数求单调区间，求一个函数的最大(小)值的问题，掌握导数的基本应用．
　　3．了解函数的和、差、积的求导法则的推导，掌握两个函数的商的求导法则。能正确运用函数的和、差、积的求导法则及已有的导数公式求某些简单函数的导数。
　　4．了解复合函数的概念。会将一个函数的复合过程进行分解或将几个函数进行复合。掌握复合函数的求导法则，并会用法则解决一些简单问题。
　　四、双基透视
　　导数是微积分的初步知识，是研究函数，解决实际问题的有力工具。在高中阶段对于导数的学习，主要是以下几个方面:
　　1．导数的常规问题：
　　（1）刻画函数（比初等方法精确细微）；
　　（2）同几何中切线联系（导数方法可用于研究平面曲线的切线）；
　　（3）应用问题（初等方法往往技巧性要求较高，而导数方法显得简便）等关于 次多项式的导数问题属于较难类型。
　　2．关于函数特征，最值问题较多，所以有必要专项讨论，导数法求最值要比初等方法快捷简便。
　　3．导数与解析几何或函数图象的混合问题是一种重要类型，也是高考中考察综合能力的一个方向，应引起注意。
　　4．曲线的切线
　　在初中学过圆的切线，直线和圆有惟一公共点时，叫做直线和圆相切，这时直线叫做圆的切线，惟一的公共点叫做切点．圆是一种特殊的曲线，能不能将圆的切线的概念推广为一段曲线的切线，即直线和曲线有惟一公共点时，直线叫做曲线过该点的切线，显然这种推广是不妥当的．如图3—1中的曲线C是我们熟知的正弦曲线y=sinx．直线 与曲线C有惟一公共点M，但我们不能说直线 与曲线C相切；而直线 尽管与曲线C有不止一个公共点，我们还是说直线 是曲线C在点N处的切线．因此，对于一般的曲线，须重新寻求曲线的切线的定义．所以课本利用割线的极限位置来定义了曲线的切线．