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　　云南省2010届高三数学二轮复习专题（四）
　　题目 高中数学复习专题讲座二次函数、二次方程及二次不等式的关系
　　高考要求
　　三个“二次”即一元二次函数、一元二次方程、一元二次不等式是中学数学的重要内容，具有丰富的内涵和密切的联系，同时也是研究包含二次曲线在内的许多内容的工具高考试题中近一半的试题与这三个“二次”问题有关本节主要是帮助考生理解三者之间的区别及联系，掌握函数、方程及不等式的思想和方法
　　重难点归纳
　　1 二次函数的基本性质
　　(1)二次函数的三种表示法
　　y=ax2+bx+c;y=a(x－x1)(x－x2);y=a(x－x0)2+n
　　(2)当a>0,f(x)在区间［p,q］上的最大值M，最小值m,令x0=  (p+q)
　　若－ <p,则f(p)=m,f(q)=M;
　　若p≤－ <x0,则f(－ )=m,f(q)=M;
　　若x0≤－ <q,则f(p)=M,f(－ )=m;
　　若－ ≥q,则f(p)=M,f(q)=m
　　2 二次方程f(x)=ax2+bx+c=0的实根分布及条件
　　(1)方程f(x)=0的两根中一根比r大，另一根比r小 a•f(r)<0;
　　(2)二次方程f(x)=0的两根都大于r  
　　(3)二次方程f(x)=0在区间(p,q)内有两根
　　(4)二次方程f(x)=0在区间(p,q)内只有一根 f(p)•f(q)<0,或f(p)=0(检验)或f(q)=0(检验)检验另一根若在(p,q)内成立
　　(5)方程f(x)=0两根的一根大于p,另一根小于q(p<q) 
　　3 二次不等式转化策略
　　(1)二次不等式f(x)=ax2+bx+c≤0的解集是
　　(－∞,α )∪［β,+∞  a<0且f(α)=f(β)=0;
　　(2)当a>0时，f(α)<f(β)  |α+ |<|β+ |,
　　当a<0时，f(α)<f(β) |α+ |>|β+ |;
　　(3)当a>0时，二次不等式f(x)>0在［p,q］恒成立
　　或
　　(4)f(x)>0恒成立