约2480字。
    《数学归纳法及其应用举例》教案
　　云南省曲靖市第一中学　　李德安
　　教学目标：
　　1．认知目标：了解数学归纳法的原理，掌握用数学归纳法证题的方法。
　　2．能力目标：培养学生理解分析、归纳推理和独立实践的能力。
　　3．情感目标：激发学生的求知欲，增强学生的学习热情，培养学生辩证唯物主义的世界观和勇于探索的科学精神。
　　教学重点：
　　了解数学归纳法的原理及掌握用数学归纳法证题的方法。
　　教学难点：
　　数学归纳法原理的了解及递推思想在解题中的体现。
　　教学过程：
　　一．创设情境，回顾引入
　　师：本节课我们学习《数学归纳法及其应用举例》（板书）。首先给大家讲一个故事：从前有一个员外的儿子学写字，当老师教他写数字的时候，告诉他一、二、三的写法时，员外儿子很高兴，告诉老师他会写数字了。过了不久，员外要写请帖宴请亲朋好友到家里做客，员外儿子自告奋勇地要写请帖。结果早晨开始写，一直到了晚间也没有写完，请问同学们，这是为什么呢？
　　生：因为有姓“万”的。
　　师：对！有姓“万”的。员外儿子万万也没有想到“万”不是一万横，而是这么写的“万”。通过这个故事，你对员外儿子有何评价呢？
　　生：（学生的评价主要会有两种，一是员外儿子愚蠢，二是员外儿子还是聪明的。）
　　师：其实员外儿子观察、归纳、猜想的能力还是很不错的，但遗憾的是他猜错了！在数学 上，我们很多时候是通过观察→归纳→猜想，这种思维过程去发现某些结论，它是一种创造性的思维过程。那么，我们在以前的学习过程中，有没有也像员外儿子那样猜想过某些结论呢？
　　生：有。例如等差数列通项公式的推导。
　　师：很好。我们是由等差数列前几项满足的规律： ， ， ， ，……归纳出了它的通项公式的。其实我们推导等差数列通项公式的方法和员外儿子猜想数字写法的方法都是归纳法。那么你能说说什么是归纳法，归纳法有什么特点吗？
　　生：由特殊事例得出一般结论的归纳推理方法，通常叫做归纳法。特点：特殊→一般。
　　师：对。（投影展示有关定义）
　　像这种由特殊事例得出一般结论的归纳推理方法，通常叫做归纳法。根据推理过程中考察的对象是涉及事物的一部分还是全部，分为不完全归纳法和完全归纳法。
　　完全归纳法是一种在研究了事物的所有（有限种）特殊情况后得出一般结论的推理方法，又叫做枚举法。那么，用完全归纳法得出的结论可靠吗？
　　生：（齐答）可靠。
　　师：用不完全归纳法得出的结论是不是也是可靠的呢？为什么？
　　生：不可靠。这是因为只考察了部分情况，结论不一定具有普遍性。
　　师：是不可靠的。不妨再举一例 容易验证 ， ， ，…， ，如果由此作出结论——对于任何 ， 
　　都成立，那就是错误的。事实上， 。
　　二．设置问题，引导探究
　　师：请问同学们你们玩过多米诺骨牌吗？
　　生：（没）玩过。（课堂气氛由刚才的沉思变得开始活跃）
　　师：无论玩没玩过，下面我们一起来玩一下。（投影仪上进行生动、形象的骨牌演示）在观看骨牌玩法时，请思考：满足什么条件，骨牌可以全部倒下？
　　生：假设第 张骨牌倒下，保证第 张骨牌倒下。
　　师：这样就保证了可以递推下去，骨牌就可以全部倒下了，是吗？
　　生：不是。我们不知道第 张骨牌是否倒下了，从而我们是假设第 张骨牌倒下。若第 张骨牌倒下，需要第 张骨牌倒下；若第 张骨牌倒下，需要第 张骨牌倒下，……，